Nombres décimaux

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Traduction

Nombres décimaux (Français) / decimal number (Anglais) / الاعداد العشرية (Arabe)

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Traductions

Définition

Domaine, Discipline, Thématique

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Mathématiques / Arithmétique / THEMATIQUE / Algèbre / Géométrie / Statistiques / Finance / Sciences (physique, chimie, biologie, etc. / Notation décimale / Approximation décimale / Comparaison de nombres décimaux / Opérations décimales / Fractions décimales / Décimales périodiques /

Justification

Définition écrite

Les nombres décimaux sont une extension du système de numération décimale qui inclut des parties fractionnaires. Ils permettent de représenter des valeurs numériques de manière plus précise que les nombres entiers en utilisant une virgule décimale pour séparer la partie entière (à gauche de la virgule) de la partie décimale (à droite de la virgule). Les nombres décimaux peuvent être positifs, négatifs ou nuls, et ils sont essentiels pour exprimer des quantités réelles, des mesures, des valeurs monétaires et des précisions scientifiques.

• Chaque chiffre dans un nombre décimal a une position spécifique, avec des poids décroissants à mesure que l'on se déplace vers la droite de la virgule. Par exemple, dans le nombre décimal 123,456, le chiffre 1 est dans la position des centaines, le chiffre 2 est dans la position des dizaines, le chiffre 3 est dans la position des unités, le chiffre 4 est dans la position des dixièmes, le chiffre 5 est dans la position des centièmes, et le chiffre 6 est dans la position des millièmes.
• Les nombres décimaux sont également liés aux fractions décimales, où la partie décimale peut être considérée comme une fraction de puissance de 10. Par exemple, 0,25 est équivalent à 25/100, ce qui peut être simplifié en 1/4. Les nombres décimaux sont utilisés dans divers domaines, notamment les mathématiques, les finances, les sciences, la géométrie, l'ingénierie, la statistique et de nombreuses autres disciplines pour effectuer des calculs, des mesures précises et des représentations numériques de données réelles

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Les nombres entiers s'écrivent sous forme décimale sans virgule, c'est-à-dire que leur partie décimale est nulle; exemple :154. Lorsqu'un nombre admet une écriture décimale constituée d'un nombre fini de chiffres, on dit que le nombre est un nombre décimal L'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite.

Nombres décimaux - Historique (+)

Définition graphique

Carte conceptuelle: Nombres décimaux

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  PARTIE ENTIERE ET PARTIE DECIMALE

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  TABLEAU COMPARAISON

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  Multiplication

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  exemple de multiplication

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  exemple de comparaison

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  TABLEAU de numération

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  decomposition-decimaux

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  fraction-des-heures

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Concepts ou notions associés

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Nombre décimal / Fraction décimale / Partie entière / Partie décimale / Addition de nombres décimaux / Soustraction de nombres décimaux / Multiplication de nombres décimaux / Division de nombres décimaux / Comparaison de nombres décimaux / Nombres décimaux périodiques / Nombres décimaux non périodiques / Arrondi de nombres décimaux / Notation scientifique / Chiffres significatifs / Opérations avec des nombres décimaux en contexte réel / Décimales récurrentes / Décimales finies / Valeur absolue d'un nombre décimal / Décimales répétitives / Zéro comme espace réservé / La virgule décimale /

Nombres décimaux - Glossaire / (+)

Exemples, applications, utilisations

Tout nombre décimal peut s’écrire en deux parties séparées par une virgule : > la partie entière et la partie décimale La partie entière se trouve à gauche de la virgule et la partie décimale se trouve à droite de la virgule. ** Exemples : 742,38 peut s’écrire : ● 742 est la partie entière ● 0,38 est la partie décimale * Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle. ** Dans le nombre 0,460 23 : ● 0 est le chiffre des unités ● 4 est le chiffre des dixièmes ● 6 est le chiffre des centièmes ● 0 est le chiffre des millièmes ● 2 est le chiffre des dix-millièmes ● 3 est le chiffre des cent-millièmes. * Pour lire un nombre décimal, on lit d’abord la partie entière puis la partie décimale. ** Exemples 23,12 = « vingt-trois virgule douze » (ou « vingt-trois unités et douze centièmes ») 6,134 = « six virgule cent trente-quatre » (ou « six unités et cent trente-quatre millièmes »)Exemples: Les nombres 145.2 et 9.6532 sont des nombres décimaux non entiers tandis que 154 est un nombre décimal entier ** Contre-exemple: La fraction 1/3= 0.3333... s'écrit sous forme décimale avec un nombre infini de chiffres; ce nombre n'est pas un nombre décimal ** Exemples: Les nombres 145.2 et 9.6532 sont des nombres décimaux non entiers tandis que 154 est un nombre décimal entier ** Contre-exemple: La fraction 1/3= 0.3333... s'écrit sous forme décimale avec un nombre infini de chiffres; ce nombre n'est pas un nombre décimal Les nombres décimaux ont de nombreuses applications et utilisations dans la vie quotidienne, les mathématiques et divers domaines professionnels. >Exemples:d'applications et d'utilisations courantes des nombres décimaux : **Argent et finances : Les nombres décimaux sont largement utilisés pour représenter des montants d'argent, des taux d'intérêt, des pourcentages de réduction, etc. ***Exemple: ● Les prix des produits,les salaires,les taux de change, et les calculs de prêt sont tous exprimés en nombres décimaux. ** Mesures : Les nombres décimaux sont utilisés pour mesurer des longueurs, des aires, des volumes, des poids, des températures, des pressions, etc. ** ***Exemple: ● Une température de 25,5 degrés Celsius est un nombre décimal, tout comme une distance de 4,75 mètres. ** Calculs scientifiques : Les scientifiques utilisent des nombres décimaux pour représenter des valeurs précises en physique, en chimie, en biologie, en astronomie, et dans d'autres disciplines scientifiques. ***Exemple ● La masse d'un atome est un nombre décimal très précis. ** Calculs d'ingénierie : En ingénierie, les nombres décimaux sont essentiels *** Pour: ● La conception de structures, la modélisation de systèmes, les calculs de résistance des matériaux, les spécifications de tolérance, etc. ** Statistiques et probabilités : Les statisticiens utilisent des nombres décimaux *** Pour: ● Représenter des données numériques, calculer des moyennes, des variances et d'autres mesures statistiques. ** Gestion de stock : Les entreprises utilisent des nombres décimaux *** Pour: ● Suivre leur inventaire, calculer les coûts des marchandises vendues et gérer les niveaux de stock. ** Construction et architecture : Dans la construction et l'architecture, les nombres décimaux sont utilisés *** Pour: ● Les mesures de construction, les calculs de matériaux, les plans de bâtiments, etc. ** Éducation : Les enseignants utilisent des nombres décimaux *** Pour: ● Enseigner les mathématiques et expliquer des concepts comme les fractions, les pourcentages et les décimales. ** Représentation graphique : Les nombres décimaux sont utilisés pour représenter des coordonnées dans les graphiques et les cartes, ainsi que *** Pour: ● Décrire des emplacements géographiques précis. **Calculs de temps : *** Exemples: ● Les heures, les minutes et les secondes sont souvent exprimées sous forme de nombres décimaux pour des calculs de temps précis. **Évaluations et notations : *** Exemples: ● Les évaluations, les notes et les scores dans l'éducation et d'autres domaines sont souvent exprimés en nombres décimaux. *Calculs culinaires : ***Exemples: ● Dans la cuisine, les recettes nécessitent souvent des quantités précises de certains ingrédients, ce qui nécessite l'utilisation de nombres décimaux. *Navigation et géolocalisation : *** Exemples: ● Les systèmes de navigation GPS utilisent des nombres décimaux pour déterminer des emplacements précis sur la Terre. (+)

Erreurs ou confusions éventuelles

Oubli de la virgule-décimale :

• Omettre de placer la virgule décimale correctement dans un nombre décimal.

Écriture incorrecte des décimales :

• Utiliser une virgule au lieu d'un point ou vice versa pour séparer les décimales.

Confusion entre Fractions - Nombres décimaux :

• Ne pas comprendre que les fractions décimales et les nombres décimaux sont équivalents.

Nombres décimaux périodiques et non périodiques :

• Ne pas distinguer les nombres décimaux périodiques (comme 1/3 = 0.333...) des nombres décimaux non périodiques (comme π = 3.14159...).

Compréhension incorrecte des chiffres significatifs :

• Ne pas comprendre comment interpréter les chiffres significatifs et les zéros non significatifs dans un nombre décimal.

Erreurs d'arrondi :

• Ne pas respecter les règles d'arrondi appropriées lors de l'arrondi de nombres décimaux.

Mauvaise manipulation de la notation scientifique :

• Ne pas utiliser correctement la notation scientifique pour représenter de grands ou de petits nombres.

Confusion avec les pourcentages :

• Ne pas comprendre comment convertir entre les nombres décimaux et les pourcentages.

Erreurs dans les calculs de taux d'intérêt :

• Faire des erreurs lors du calcul des taux d'intérêt, en particulier les taux d'intérêt composés.

Interprétation incorrecte des calculs de probabilités :

• Ne pas interpréter correctement les nombres décimaux qui représentent des probabilités.

Confusion entre nombres décimaux - pourcentages :

• Confondre les nombres décimaux et les pourcentages, en particulier lors de calculs liés à des réductions ou des augmentations.

Interprétation incorrecte des décimales récurrentes :

• Ne pas comprendre que les décimales récurrentes sont une représentation de fractions spécifiques.

Confusion entre nombres décimaux et nombres entiers :

• Ne pas distinguer entre les nombres décimaux (comme 3.5) et les nombres entiers (comme 3).

Erreurs de conversion entre unités métriques :

• Faire des erreurs lors de la conversion entre différentes unités métriques en raison de problèmes liés aux décimales.

Confusion entre décimales et fractions équivalentes :

• Ne pas reconnaître les équivalences entre les décimales et les fractions, ce qui peut entraîner des erreurs de calcul.

Confusion entre valeur réelle et arrondis :

• Utiliser des arrondis au lieu de valeurs réelles peut entraîner des problèmes de précision dans les calculs.

Calculs incorrects d'échelle et de proportion :

• Faire des erreurs lors de la manipulation de nombres décimaux dans des calculs d'échelle et de proportion.

Confusion entre nombres décimaux positifs et négatifs :

• Les opérations avec des nombres décimaux négatifs peuvent parfois être mal interprétées.

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Questions possibles

• quelle est la partie entiere?
• quelle est la partie décimale?
• Comment transformer une fraction en nombre décimal?
• Comment transformer un nombre fractionnaire en nombre décimal?
• Comment transformer une fraction en pourcentage?
• comment ordonner les nombres décimaux?
• comment comparer,multplier addionner soustraire,diviser les nombres décimaux?

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Liaisons enseignements et programmes

Idées ou Réflexions liées à son enseignement

• La multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule .Étape 1 :

On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calculÉtape 2 : Pour faire "disparaitre" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par 10.

autant de fois que nécessaire.Étape 3 :

On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels.Étape 4 : Pour faire "apparaitre" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par10 à autant de reprises que l'on a multiplié par 10 à l'étape 2

Pour procéder plus rapidement, on peut également dénombrer le nombre total de chiffres dans la portion décimale des deux nombres de départ.
                                                 

• La division de nombres décimaux s’effectue exactement comme celle des nombres naturels. Par contre, l'idée derrière la démarche proposée repose sur la transformation des nombres à notation décimale en fractions décimales.
• La soustraction de nombres décimaux se fait de la même façon que la soustraction de nombres entiers. La virgule doit être placée au bon endroit dans la réponse.

• L’addition de nombres décimaux se fait de la même façon que l’addition de nombres entiers. La virgule doit être placée au bon endroit dans la réponse.

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Aides et astuces

• Un nombre décimal ne change pas de valeur s’il comporte des zéros au début de la partie entière ou à la fin de la partie décimale.

Exemples 4,75200 = 4,752 0048,7 = 48,7 07,40300 = 7,403 87,200 = 87,2 Ces zéros étant inutiles, on peut donc les enlever. ..................

• Pour lire un nombre décimal, on lit d’abord la partie entière puis la partie décimale.

Exemples 23,12 = « vingt-trois virgule douze » (ou « vingt-trois unités et douze centièmes ») 6,134 = « six virgule cent trente-quatre » (ou « six unités et cent trente-quatre millièmes »).................

• Exemples de nombres décimaux

4,2 (la partie entière est 4 et la partie décimale est 0,2) 58,21 (la partie entière est 58 et la partie décimale est 0,21) 5487,54 (la partie entière est 5487 et la partie décimale est 0,54)..................

• L’addition de nombres décimaux se fait de la même façon que l’addition de nombres entiers. La virgule doit être placée au bon endroit dans la réponse. .On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,1

265,49 +745,1=1010,67

Education: Autres liens, sites ou portails

• fr.wikipedia
• allo prof.
• kartable
• math-coaching

Bibliographie

Pour citer cette page: (décimaux)

ABROUGUI, M & al, 2023. Nombres décimaux. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Nombres_d%C3%A9cimaux>, consulté le 3, décembre, 2024

• L’Intégration de l’histoire des mathématiques dans l’enseignement- apprentissage des nombres décimauxGéraldine Maugée.
• Guide d'enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année. Numération et sens du nombre : Fascicule 3 - Nombres décimaux et pourcentages *Fractions et nombres décimaux Broché – 1 juin 2013 Olivier Graff (Auteur), Anthony Kirch (Auteur), Benoît Woznia.
• L’ERREUR DANS L’APPRENTISSAGE DES MATHÉMATIQUES .

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