Différences entre versions de « Complexité des objets mathématiques »

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{{Conceptions canoniques}}   
 
{{Conceptions canoniques}}   
  
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*'''[[Confusion entre la didactique et la pédagogie]]''' :  
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*'''[[Didactique des mathématiques : Définition]]'''   
−
La didactique des mathématiques est souvent confondue avec la pédagogie. La première se concentre sur les contenus mathématiques et leur structuration dans un cadre éducatif, tandis que la pédagogie concerne les méthodes générales d'enseignement. Par exemple, une activité ludique pour enseigner les fractions relève davantage de la pédagogie que de la didactique.   
+
La didactique des mathématiques est une branche des sciences de l’éducation qui s’intéresse aux processus d’enseignement et d’apprentissage des mathématiques. 
 +
*'''[[Origines possibles]]''' 
 +
- Nécessité de formaliser les pratiques d’enseignement pour améliorer la transmission des savoirs.
 +
- Besoin d’adapter les contenus et méthodes à des publics diversifiés.   
  
−
*'''[[Erreur conceptuelle liée aux obstacles épistémologiques]]''' :  
+
*'''[[Didactique vs pédagogie : Comparaison]]'''   
−
Un obstacle épistémologique est une difficulté propre à la nature des concepts mathématiques. Par exemple, les élèves interprètent souvent l'infini comme un "nombre très grand" plutôt que comme un concept non quantifiable. Cette confusion résulte de la manière dont les savoirs mathématiques sont transposés dans le cadre éducatif.   
+
La didactique des mathématiques se concentre sur les contenus disciplinaires (concepts mathématiques, méthodes spécifiques), tandis que la pédagogie traite des méthodes générales d’enseignement et de gestion de la classe.
 +
*'''[[Origines possibles]]'''
 +
- Confusion entre le « quoi enseigner » (didactique) et le « comment enseigner » (pédagogie).
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- Manque de clarté dans la formation initiale des enseignants.   
  
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*'''[[Difficulté d'interprétation entre savoir savant et savoir enseigné]]''' :  
+
*'''[[Les obstacles épistémologiques]]'''   
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Le savoir savant est issu de la recherche scientifique et académique, tandis que le savoir enseigné est adapté aux capacités des apprenants. Par exemple, enseigner le théorème de Pythagore au collège implique une simplification par rapport à son énoncé rigoureux dans un cadre universitaire. Cette adaptation peut entraîner des malentendus chez l'enseignant ou l'élève.   
+
Les obstacles épistémologiques sont des blocages liés à des conceptions erronées ou simplifiées des savoirs mathématiques.
 +
*'''[[Origines possibles]]'''
 +
- Modèles mentaux inadaptés construits dès les premiers apprentissages. 
 +
- Approches trop axées sur la mémorisation au détriment de la compréhension.   
  
−
*'''[[Nuance entre une erreur et une misconception]]''' :  
+
*'''[[Obstacles conceptuels vs obstacles procéduraux : Comparaison]]'''   
−
Une erreur est un résultat incorrect ponctuel, alors qu’une misconception est une idée fausse persistante liée à une mauvaise compréhension. Par exemple, résoudre "2x + 3 = 7" en ajoutant "3" des deux côtés est une erreur. Mais penser que toute équation s’équilibre toujours de cette manière est une misconception.   
+
Les obstacles conceptuels (exemple : difficulté à comprendre une fraction comme un rapport) diffèrent des obstacles procéduraux (exemple : erreurs dans l’algorithme de division).
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*'''[[Origines possibles]]''' 
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- Absence de liens entre les représentations concrètes et abstraites des concepts.
 +
- Priorité donnée aux exercices mécaniques sans réflexion sous-jacente.   
  
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**'''[[Comparaison entre erreurs et obstacles]]'''** :  
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*'''[[Complexité des interactions]]'''   
−
Les erreurs sont généralement des écarts par rapport à une réponse attendue, alors que les obstacles reflètent une limitation structurelle ou cognitive. Par exemple, une erreur de calcul dans la résolution d’une équation est différente de l’obstacle épistémologique lié à la compréhension des équations abstraites.   
+
Les interactions entre enseignant, élève et savoir (triangle didactique) sont dynamiques et complexes. Une explication mal perçue ou une réponse imprécise peut entraîner des incompréhensions. 
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*'''[[Origines possibles]]''' 
 +
- Communication verbale et non-verbale insuffisamment adaptée au contexte.
 +
- Différences de cadre de référence entre enseignant et apprenants.   
  
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*'''[[Complexité du langage mathématique]]''' :  
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*'''[[Usage des technologies : Opportunités et limites]]'''   
−
Les symboles et terminologies mathématiques peuvent être source de confusion. Par exemple, le symbole "=" est parfois interprété par les élèves comme "donne comme réponse" au lieu d’être compris comme une relation d’équivalence. Cette difficulté découle des spécificités du langage mathématique.   
+
Les outils numériques, comme les logiciels de géométrie, offrent de nouvelles perspectives d’apprentissage. Toutefois, leur usage non guidé peut conduire à une compréhension partielle ou à une dépendance technologique. 
 +
*'''[[Origines possibles]]''' 
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- Intégration des technologies sans formation préalable des enseignants.
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- Conception des outils parfois trop éloignée des réalités des apprenants.   
  
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**'''[[Comparaison entre langage naturel et langage symbolique]]'''** :  
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*'''[[Écarts entre intentions et apprentissages réels]]'''   
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Le langage naturel permet une explication intuitive des concepts, mais peut entraîner des ambiguïtés. En revanche, le langage symbolique est précis mais souvent abstrait, créant des barrières pour les apprenants.   
+
Une différence notable existe parfois entre les intentions didactiques des enseignants et ce que les élèves apprennent effectivement.
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*'''[[Origines possibles]]''' 
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- Inadéquation entre les attentes des élèves et les démarches proposées. 
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- Absence de rétroaction ou de régulation pédagogique pendant l’activité.   
  
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{{Conceptions erronées}} 
  
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*'''[[Origine : Manque de clarté des concepts]]''' 
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Les concepts mathématiques sont souvent présentés de manière trop abstraite, sans lien explicite avec des exemples concrets ou des situations réelles. Cela peut conduire à des malentendus ou des interprétations erronées par les apprenants. 
  
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*'''[[Origine : Confusion entre langage courant et langage mathématique]]''' 
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Certains termes utilisés en mathématiques (ex. : "ensemble", "fonction", "infinité") ont des significations différentes dans le langage courant, ce qui peut provoquer des incompréhensions. 
  
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{{Conceptions erronées}}
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*'''[[Origine : Modèles mentaux inadaptés]]''' 
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* ...............................................................................
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Les apprenants construisent parfois des modèles mentaux erronés en raison d'expériences d'apprentissage antérieures où les notions ont été mal expliquées ou simplifiées à l'excès. 
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*'''[[Origine : Didactique axée sur les procédures]]''' 
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Une focalisation excessive sur les procédures et les algorithmes peut empêcher les apprenants de comprendre les concepts sous-jacents, rendant difficile leur application dans des contextes nouveaux.
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*'''[[Origine : Absence de différenciation pédagogique]]''' 
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L’absence de prise en compte des différents styles d’apprentissage et des besoins spécifiques des élèves peut entraîner des difficultés de compréhension pour certains apprenants.
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*'''[[Origine : Usage inadapté des technologies]]''' 
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Lorsque les outils numériques sont mal intégrés, ils peuvent détourner l’attention des objectifs d’apprentissage ou renforcer des conceptions erronées (ex. : dépendance aux calculatrices sans compréhension des étapes intermédiaires).
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*'''[[Origine : Obstacles liés à la transmission enseignant-apprenant]]''' 
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Des explications mal adaptées ou une communication insuffisante entre enseignant et élèves peuvent générer des incompréhensions ou des ambiguïtés dans l’interprétation des notions.
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*'''[[Origine : Poids des croyances culturelles]]''' 
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Certaines idées préconçues ou croyances issues du contexte culturel (ex. : "les mathématiques sont réservées aux surdoués") peuvent décourager les élèves et les amener à sous-estimer leurs capacités.
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*'''[[Origine : Absence de rétroaction immédiate]]''' 
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Un manque de feedback pendant ou après les activités peut laisser persister des erreurs de compréhension ou de raisonnement.
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*'''[[Origine : Contenus scolaires déséquilibrés]]''' 
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Un programme scolaire qui favorise certains aspects des mathématiques (comme les algorithmes) au détriment d'autres (comme la résolution de problèmes ouverts) peut créer des lacunes dans la compréhension globale de la discipline.
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*'''[[Origine : Influence des évaluations standardisées]]''' 
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La pression exercée par les tests standardisés peut inciter à privilégier la mémorisation et les réponses rapides plutôt que la réflexion approfondie, ce qui limite le développement d’une véritable compréhension.
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*'''[[Origine : Formation insuffisante des enseignants]]''' 
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Un manque de formation spécifique en didactique des mathématiques peut conduire à des approches pédagogiques inefficaces ou à des explications inadaptées.
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*'''[[Origine : Manque d'intégration des erreurs comme outil d'apprentissage]]''' 
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Les erreurs des élèves ne sont pas toujours utilisées comme point de départ pour expliquer les notions, ce qui peut renforcer des conceptions erronées.
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*'''[[Origine : Vision rigide des mathématiques]]''' 
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Considérer les mathématiques comme une discipline uniquement rigoureuse et dénuée de créativité peut limiter l’engagement des élèves et réduire leur capacité à explorer des stratégies alternatives.
  
 
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* '''AUTRES MEDIAS'''
 
* '''AUTRES MEDIAS'''
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}}<!-- ************************* Fin modifications pour les Médias *******************************************************-->
  
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* ..................                                               
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Voici des stratégies pour favoriser des changements conceptuels et dissiper des obstacles en mathématiques :
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:* .................
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*'''[[Clarification de la distinction entre didactique et pédagogie]]''': 
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:* .................                                                
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Il est important de commencer par expliciter la différence entre didactique et pédagogie pour éviter la confusion.
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- Exemple : Expliquer que la **didactique** se concentre sur la **structure des connaissances** et la manière dont elles doivent être enseignées, tandis que la **pédagogie** englobe des approches plus larges de l'enseignement, y compris la gestion de la classe et les stratégies motivationnelles.
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*'''[[Transposition didactique simplifiée]]''': 
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Pour éviter la confusion sur la transposition didactique, on peut utiliser des exemples concrets de transposition de concepts mathématiques.
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- Exemple : Montrer comment un concept abstrait, comme les fonctions, est simplifié en classe avec des graphiques ou des tables de valeurs, avant d'être approfondi dans un contexte plus théorique.
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*'''[[Utilisation d’analogies pour surmonter les obstacles épistémologiques]]''': 
 +
Les analogies peuvent aider à comprendre des concepts difficiles en les reliant à des expériences quotidiennes.
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- Exemple : Utiliser l'analogie du "compte-gouttes" pour expliquer les concepts d'infini ou de limites, en comparant un goutte à goutte d’eau qui semble infini mais n’est en fait qu’une petite portion d'un tout.
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 +
*'''[[Explicitation du langage mathématique]]''': 
 +
Clarifier le langage mathématique dès le début pour éviter que les élèves n’interprètent mal les symboles.
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- Exemple : Au lieu de simplement dire que "x = 5", montrer que cela signifie "x est équivalent à 5" et non "x donne 5", afin de souligner la relation d’équivalence.
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*'''[[Distinguer les erreurs et misconceptions]]''': 
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Il est crucial de démontrer comment certaines erreurs proviennent de mauvaises interprétations persistantes.
 +
- Exemple : Après une erreur de calcul sur les fractions, discuter des raisons sous-jacentes et proposer des activités pour déconstruire la misconception, comme en utilisant des représentations visuelles.
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*'''[[Renforcement du contrat didactique]]''': 
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Clarifier les attentes implicites entre enseignant et élèves peut lever des confusions.
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- Exemple : Présenter explicitement ce que l'enseignant attend de l'élève, et vice versa, dans le cadre d'un problème mathématique, en soulignant l'importance des démarches et du raisonnement, pas seulement des résultats.
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*'''[[Démonstration de l’importance du raisonnement formel]]''': 
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Amener les élèves à distinguer clairement l’intuition du raisonnement rigoureux.
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- Exemple : Montrer un raisonnement informel sur les propriétés des triangles, puis le vérifier rigoureusement avec les théorèmes associés, afin que les élèves comprennent que l'intuition doit être justifiée par des preuves formelles.
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*'''[[Exercices sur les représentations graphiques]]''': 
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Utiliser des exercices pratiques qui relient les graphiques aux équations.
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- Exemple : Demander aux élèves de dessiner des graphiques et de déterminer les équations associées pour des fonctions simples, afin de leur faire comprendre la relation entre représentation géométrique et algébrique.
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*'''[[Utilisation de la reformulation pour résoudre les erreurs de compréhension]]''': 
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Encourager les élèves à reformuler les questions ou problèmes dans leurs propres mots pour clarifier leurs incompréhensions.
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- Exemple : Après une erreur dans la résolution d’une équation, demander à l’élève de reformuler l’énoncé en d’autres termes pour mieux saisir le problème.
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*'''[[Pratique du feedback constructif]]''': 
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Le feedback doit non seulement corriger les erreurs mais aussi expliquer pourquoi une démarche est incorrecte et proposer des solutions concrètes.
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- Exemple : Lorsque les élèves commettent une erreur dans une opération, non seulement donner la bonne réponse, mais aussi expliquer en quoi la méthode initiale était erronée et proposer des alternatives plus efficaces.
 +
 
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Ces stratégies, accompagnées d'exemples pratiques, peuvent aider à surmonter les obstacles d’apprentissage en mathématiques et à améliorer la compréhension des élèves.                                          
  
 
}}<!--***Fin Fiche Stratégie de changement conceptuelle (Solutions possibles)***-->
 
}}<!--***Fin Fiche Stratégie de changement conceptuelle (Solutions possibles)***-->
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* ..................                                               
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{{@}} '''Bibliographie'''
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* ..................
+
 
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* ..................                                               
+
*Brousseau, G.* (1997). *La didactique des mathématiques: un espace pour l’étude des rapports entre les savoirs et leurs enseignements*. Revue des Sciences de l'Éducation, 23(3), 371-384.
−
* ..................                                               
+
 
 +
*Chevallard, Y.* (1985). *La transposition didactique: Du savoir savant au savoir enseigné*. La Pensée Sauvage.
 +
 
 +
*Gagnière, P.* & *Thibault, P.* (2015). *La didactique des mathématiques : fondements, perspectives et enjeux*. Paris: Presses Universitaires de France.
 +
 
 +
*Hébrard, G.* (2009). *Épistémologie et didactique des mathématiques : une approche pour comprendre les erreurs et les obstacles des élèves*. Éditions De Boeck.
 +
 
 +
*Artigue, M.* (2009). *Didactique des mathématiques : enjeux et perspectives*. Paris: Editions La Dispute.
 +
 
 +
*Vergnaud, G.* (2004). *Les connaissances et les tâches: Le rôle des tâches dans l’apprentissage des mathématiques*. Paris: PUF.
 +
 
 +
*Bosch, M.* & **Gómez, L.** (2013). *Mathématiques et didactique : aspects théoriques et pratiques*. Bruxelles: De Boeck.
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*Sierpinska, A.* (1994). *Understanding in mathematics education*. Educational Studies in Mathematics, 26(3), 255-275.
 +
 
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*Vinner, S.* (1997). *The role of conceptions in the learning of mathematics*. Educational Studies in Mathematics, 33(3), 118-124.
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*Brousseau, G.* (1998). *Le contrat didactique et l’enseignement des mathématiques*. Editions Retz.
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 +
*Piaget, J.* (1970). *La construction du réel chez l’enfant*. Paris: PUF.
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 +
*Nardi, E.* & **Stein, M.** (2013). *Mathematics and the Art of Teaching*. Springer.
 +
 
 +
*Perrenoud, P.* (1997). *Construire des compétences: Une approche pragmatique de la pédagogie*. ESF.
 +
 
 +
*Ball, D. L.* & **Cohen, D. K.** (1999). *Developing practice, developing practitioners: Toward a practice-based theory of professional education*. Educational researcher, 28(2), 4-16.
 +
 
 +
*Meyer, M.* (2005). *Le langage des mathématiques : Clarification des concepts et méthodologie de l’enseignement*. Paris: L’Harmattan.
 +
                                         
  
 
}}<!-- ************* Fin Fiche Didactique Bibliographie *************** -->
 
}}<!-- ************* Fin Fiche Didactique Bibliographie *************** -->
  
 
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Version actuelle datée du 18 décembre 2024 à 17:44


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Blue-circle-target.png Conceptions canoniques

La didactique des mathématiques est une branche des sciences de l’éducation qui s’intéresse aux processus d’enseignement et d’apprentissage des mathématiques.

- Nécessité de formaliser les pratiques d’enseignement pour améliorer la transmission des savoirs. - Besoin d’adapter les contenus et méthodes à des publics diversifiés.

La didactique des mathématiques se concentre sur les contenus disciplinaires (concepts mathématiques, méthodes spécifiques), tandis que la pédagogie traite des méthodes générales d’enseignement et de gestion de la classe.

- Confusion entre le « quoi enseigner » (didactique) et le « comment enseigner » (pédagogie). - Manque de clarté dans la formation initiale des enseignants.

Les obstacles épistémologiques sont des blocages liés à des conceptions erronées ou simplifiées des savoirs mathématiques.

- Modèles mentaux inadaptés construits dès les premiers apprentissages. - Approches trop axées sur la mémorisation au détriment de la compréhension.

Les obstacles conceptuels (exemple : difficulté à comprendre une fraction comme un rapport) diffèrent des obstacles procéduraux (exemple : erreurs dans l’algorithme de division).

- Absence de liens entre les représentations concrètes et abstraites des concepts. - Priorité donnée aux exercices mécaniques sans réflexion sous-jacente.

Les interactions entre enseignant, élève et savoir (triangle didactique) sont dynamiques et complexes. Une explication mal perçue ou une réponse imprécise peut entraîner des incompréhensions.

- Communication verbale et non-verbale insuffisamment adaptée au contexte. - Différences de cadre de référence entre enseignant et apprenants.

Les outils numériques, comme les logiciels de géométrie, offrent de nouvelles perspectives d’apprentissage. Toutefois, leur usage non guidé peut conduire à une compréhension partielle ou à une dépendance technologique.

- Intégration des technologies sans formation préalable des enseignants. - Conception des outils parfois trop éloignée des réalités des apprenants.

Une différence notable existe parfois entre les intentions didactiques des enseignants et ce que les élèves apprennent effectivement.

- Inadéquation entre les attentes des élèves et les démarches proposées. - Absence de rétroaction ou de régulation pédagogique pendant l’activité.

Blue-circle-target.png Conceptions erronées et origines possibles

Les concepts mathématiques sont souvent présentés de manière trop abstraite, sans lien explicite avec des exemples concrets ou des situations réelles. Cela peut conduire à des malentendus ou des interprétations erronées par les apprenants.

Certains termes utilisés en mathématiques (ex. : "ensemble", "fonction", "infinité") ont des significations différentes dans le langage courant, ce qui peut provoquer des incompréhensions.

Les apprenants construisent parfois des modèles mentaux erronés en raison d'expériences d'apprentissage antérieures où les notions ont été mal expliquées ou simplifiées à l'excès.

Une focalisation excessive sur les procédures et les algorithmes peut empêcher les apprenants de comprendre les concepts sous-jacents, rendant difficile leur application dans des contextes nouveaux.

L’absence de prise en compte des différents styles d’apprentissage et des besoins spécifiques des élèves peut entraîner des difficultés de compréhension pour certains apprenants.

Lorsque les outils numériques sont mal intégrés, ils peuvent détourner l’attention des objectifs d’apprentissage ou renforcer des conceptions erronées (ex. : dépendance aux calculatrices sans compréhension des étapes intermédiaires).

Des explications mal adaptées ou une communication insuffisante entre enseignant et élèves peuvent générer des incompréhensions ou des ambiguïtés dans l’interprétation des notions.

Certaines idées préconçues ou croyances issues du contexte culturel (ex. : "les mathématiques sont réservées aux surdoués") peuvent décourager les élèves et les amener à sous-estimer leurs capacités.

Un manque de feedback pendant ou après les activités peut laisser persister des erreurs de compréhension ou de raisonnement.

Un programme scolaire qui favorise certains aspects des mathématiques (comme les algorithmes) au détriment d'autres (comme la résolution de problèmes ouverts) peut créer des lacunes dans la compréhension globale de la discipline.

La pression exercée par les tests standardisés peut inciter à privilégier la mémorisation et les réponses rapides plutôt que la réflexion approfondie, ce qui limite le développement d’une véritable compréhension.

Un manque de formation spécifique en didactique des mathématiques peut conduire à des approches pédagogiques inefficaces ou à des explications inadaptées.

Les erreurs des élèves ne sont pas toujours utilisées comme point de départ pour expliquer les notions, ce qui peut renforcer des conceptions erronées.

Considérer les mathématiques comme une discipline uniquement rigoureuse et dénuée de créativité peut limiter l’engagement des élèves et réduire leur capacité à explorer des stratégies alternatives.


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Puce-didaquest.png Stratégie de changement conceptuel

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Voici des stratégies pour favoriser des changements conceptuels et dissiper des obstacles en mathématiques :

Il est important de commencer par expliciter la différence entre didactique et pédagogie pour éviter la confusion. - Exemple : Expliquer que la **didactique** se concentre sur la **structure des connaissances** et la manière dont elles doivent être enseignées, tandis que la **pédagogie** englobe des approches plus larges de l'enseignement, y compris la gestion de la classe et les stratégies motivationnelles.

Pour éviter la confusion sur la transposition didactique, on peut utiliser des exemples concrets de transposition de concepts mathématiques. - Exemple : Montrer comment un concept abstrait, comme les fonctions, est simplifié en classe avec des graphiques ou des tables de valeurs, avant d'être approfondi dans un contexte plus théorique.

Les analogies peuvent aider à comprendre des concepts difficiles en les reliant à des expériences quotidiennes. - Exemple : Utiliser l'analogie du "compte-gouttes" pour expliquer les concepts d'infini ou de limites, en comparant un goutte à goutte d’eau qui semble infini mais n’est en fait qu’une petite portion d'un tout.

Clarifier le langage mathématique dès le début pour éviter que les élèves n’interprètent mal les symboles. - Exemple : Au lieu de simplement dire que "x = 5", montrer que cela signifie "x est équivalent à 5" et non "x donne 5", afin de souligner la relation d’équivalence.

Il est crucial de démontrer comment certaines erreurs proviennent de mauvaises interprétations persistantes. - Exemple : Après une erreur de calcul sur les fractions, discuter des raisons sous-jacentes et proposer des activités pour déconstruire la misconception, comme en utilisant des représentations visuelles.

Clarifier les attentes implicites entre enseignant et élèves peut lever des confusions. - Exemple : Présenter explicitement ce que l'enseignant attend de l'élève, et vice versa, dans le cadre d'un problème mathématique, en soulignant l'importance des démarches et du raisonnement, pas seulement des résultats.

Amener les élèves à distinguer clairement l’intuition du raisonnement rigoureux. - Exemple : Montrer un raisonnement informel sur les propriétés des triangles, puis le vérifier rigoureusement avec les théorèmes associés, afin que les élèves comprennent que l'intuition doit être justifiée par des preuves formelles.

Utiliser des exercices pratiques qui relient les graphiques aux équations. - Exemple : Demander aux élèves de dessiner des graphiques et de déterminer les équations associées pour des fonctions simples, afin de leur faire comprendre la relation entre représentation géométrique et algébrique.

Encourager les élèves à reformuler les questions ou problèmes dans leurs propres mots pour clarifier leurs incompréhensions. - Exemple : Après une erreur dans la résolution d’une équation, demander à l’élève de reformuler l’énoncé en d’autres termes pour mieux saisir le problème.

Le feedback doit non seulement corriger les erreurs mais aussi expliquer pourquoi une démarche est incorrecte et proposer des solutions concrètes. - Exemple : Lorsque les élèves commettent une erreur dans une opération, non seulement donner la bonne réponse, mais aussi expliquer en quoi la méthode initiale était erronée et proposer des alternatives plus efficaces.

Ces stratégies, accompagnées d'exemples pratiques, peuvent aider à surmonter les obstacles d’apprentissage en mathématiques et à améliorer la compréhension des élèves.


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Puce-didaquest.png Bibliographie

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Pour citer cette page: (des objets mathématiques) 

ABROUGUI, M & al, 2024. Complexité des objets mathématiques. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Complexit%C3%A9_des_objets_math%C3%A9matiques>, consulté le 23, décembre, 2024


Blue-circle-target.png Bibliographie

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  • Chevallard, Y.* (1985). *La transposition didactique: Du savoir savant au savoir enseigné*. La Pensée Sauvage.
  • Gagnière, P.* & *Thibault, P.* (2015). *La didactique des mathématiques : fondements, perspectives et enjeux*. Paris: Presses Universitaires de France.
  • Hébrard, G.* (2009). *Épistémologie et didactique des mathématiques : une approche pour comprendre les erreurs et les obstacles des élèves*. Éditions De Boeck.
  • Artigue, M.* (2009). *Didactique des mathématiques : enjeux et perspectives*. Paris: Editions La Dispute.
  • Vergnaud, G.* (2004). *Les connaissances et les tâches: Le rôle des tâches dans l’apprentissage des mathématiques*. Paris: PUF.
  • Bosch, M.* & **Gómez, L.** (2013). *Mathématiques et didactique : aspects théoriques et pratiques*. Bruxelles: De Boeck.
  • Sierpinska, A.* (1994). *Understanding in mathematics education*. Educational Studies in Mathematics, 26(3), 255-275.
  • Vinner, S.* (1997). *The role of conceptions in the learning of mathematics*. Educational Studies in Mathematics, 33(3), 118-124.
  • Brousseau, G.* (1998). *Le contrat didactique et l’enseignement des mathématiques*. Editions Retz.
  • Piaget, J.* (1970). *La construction du réel chez l’enfant*. Paris: PUF.
  • Nardi, E.* & **Stein, M.** (2013). *Mathematics and the Art of Teaching*. Springer.
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  • Ball, D. L.* & **Cohen, D. K.** (1999). *Developing practice, developing practitioners: Toward a practice-based theory of professional education*. Educational researcher, 28(2), 4-16.
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