Périmètre - aire

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Conception : Clarification - Explicitation

Conceptions canoniques

• En géométrie, le périmètre et l'aire sont deux concepts fondamentaux qui décrivent différentes caractéristiques d'une figure plane. Voici quelques conceptions canoniques importantes à comprendre concernant le périmètre et l'aire :

1. **Définitions fondamentales :**

  - Le périmètre d'une figure plane est la somme de la longueur de tous ses côtés. Il mesure essentiellement la longueur totale du contour de la figure.
  - L'aire d'une figure plane est la mesure de la surface qu'elle occupe à l'intérieur de son contour. Elle est exprimée en unités carrées.

2. **Relation entre périmètre et côtés :**

  - Conception : Certains élèves peuvent penser que le périmètre dépend uniquement du nombre de côtés d'une figure, quelles que soient leurs longueurs.
  - Correction : Insister sur le fait que le périmètre dépend non seulement du nombre de côtés, mais aussi des longueurs individuelles de ces côtés. Deux figures avec le même nombre de côtés peuvent avoir des périmètres différents si les longueurs des côtés diffèrent.

3. **Confusion entre périmètre et aire :**

  - Conception : Certains élèves peuvent confondre le périmètre et l'aire, pensant qu'ils mesurent tous deux la "taille" d'une figure.
  - Correction : Souligner que le périmètre mesure la longueur du contour, tandis que l'aire mesure la surface à l'intérieur du contour. Utiliser des analogies telles que mesurer le périmètre avec un ruban et mesurer l'aire avec une balance.

4. **Périmètre et changement d'échelle :**

  - Conception : Les élèves peuvent penser que si toutes les dimensions d'une figure sont multipliées par un certain facteur, le périmètre reste le même.
  - Correction : Expliquer que le périmètre change proportionnellement avec le facteur de changement d'échelle, c'est-à-dire en multipliant chaque côté par le même nombre.

5. **Calcul de l'aire de figures complexes :**

  - Conception : Certains élèves peuvent avoir du mal à calculer l'aire de figures complexes, en particulier lorsque la figure est composée de plusieurs formes.
  - Correction : Encourager la décomposition de figures complexes en formes simples, calculer l'aire de chaque forme séparément, puis additionner les aires obtenues.

6. **Compréhension des unités :**

  - Conception : Les élèves peuvent négliger l'importance des unités lorsqu'ils expriment le périmètre ou l'aire.
  - Correction : Insister sur l'utilisation appropriée des unités de mesure, en soulignant que le périmètre est exprimé en unités linéaires et l'aire en unités carrées.

7. **Application du périmètre et de l'aire dans des contextes du monde réel :**

  - Conception : Les élèves peuvent ne pas saisir comment le périmètre et l'aire sont utilisés dans des situations du monde réel.
  - Correction : Introduire des exemples concrets, tels que le calcul du coût de clôture d'un jardin en utilisant le périmètre ou le calcul de la quantité de peinture nécessaire pour couvrir le sol d'une pièce en utilisant l'aire.

Conceptions erronées et origines possibles

• Les conceptions erronées entre le périmètre et l'aire en géométrie peuvent provenir de diverses sources et entraîner des malentendus dans la résolution de problèmes mathématiques. Une confusion fréquente réside dans la considération du périmètre et de l'aire comme des concepts équivalents, interchangeables. Il est impératif de souligner que le périmètre mesure la longueur du contour d'une figure, tandis que l'aire quantifie la surface à l'intérieur de ce contour.

Un autre écueil commun réside dans la pensée du périmètre comme une mesure de la taille ou de la superficie d'une figure. Il est crucial de clarifier que le périmètre se concentre exclusivement sur la longueur du contour, ne fournissant pas d'information sur la taille intérieure de la figure. De plus, l'omission des unités appropriées lors de l'expression du périmètre ou de l'aire est une source courante d'erreur, soulignant l'importance d'inclure les unités de mesure correctes.

Une conception erronée persistante est la croyance que si toutes les dimensions d'une figure sont multipliées par un certain facteur, le périmètre reste inchangé. Il est essentiel de rappeler que le périmètre change proportionnellement avec le facteur de changement d'échelle. De plus, le calcul de l'aire de figures complexes peut poser des défis, surtout lorsque ces figures sont composées de plusieurs formes. Encourager la décomposition des figures complexes en formes simples et le calcul de l'aire de chaque forme séparément peut clarifier ce processus. Conceptions: Origines possibles

• Les conceptions erronées entre le périmètre et l'aire en géométrie peuvent souvent émerger de diverses sources. L'une de ces origines réside dans la différence entre le langage courant et la terminologie mathématique. L'utilisation quotidienne des termes tels que "taille" ou "superficie" peut prêter à confusion, incitant certains élèves à considérer le périmètre et l'aire comme des concepts interchangeables. Afin de remédier à cela, une clarification approfondie de la terminologie mathématique, en insistant sur la distinction précise entre la mesure du contour (périmètre) et la mesure de la surface interne (aire), s'avère essentielle.

Une autre source d'incompréhension peut découler de représentations visuelles inadéquates. Des schémas ou des dessins qui ne sont pas à l'échelle peuvent donner une fausse impression de la relation entre le périmètre et l'aire. Pour contrer cette confusion, l'utilisation de modèles à l'échelle, de représentations graphiques précises, et de simulations interactives peut contribuer à une compréhension plus fidèle des concepts géométriques.

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Conceptions liées - Typologie

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Confusion conceptuelle / Interprétation du périmètre comme indicateur de la taille / Oubli des unités de mesur / Simplification excessive du changement d'échelle / Conceptions erronées sur l'impact du nombre de côtés sur l'aire / Application incorrecte des formules / Manque de transfert à des contextes du monde réel /

Questions possibles

• Quelle est la différence fondamentale entre le périmètre et l'aire d'une figure géométrique ?
• Comment le périmètre mesure-t-il la taille d'une figure par rapport à la manière dont l'aire le fait ?
• Pouvez-vous donner des exemples concrets où le périmètre et l'aire jouent des rôles distincts ?

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Bibliographie

Pour citer cette page: (- aire)

ABROUGUI, M & al, 2023. Périmètre - aire. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/P%C3%A9rim%C3%A8tre_-_aire>, consulté le 1, novembre, 2024

• an de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2010). "Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally." Pearson.
• Hiebert, J., Carpenter, T. P., Fennema, E., Fuson, K., Wearne, D., Murray, H., ... & Human, P. (1997). "Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding." Portsmouth, NH: Heinemann.
• .National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). "Principles and Standards for School Mathematics." Reston, VA: NCTM.
• .Boaler, J. (2016). "Mathematical Mindsets: Unleashing Students' Potential Through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching." John Wiley & Sons.

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