Nombres décimaux

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Traduction

Nombres décimaux (Français) / decimal number (Anglais) / الاعداد العشرية (Arabe)

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Traductions

Définition

Domaine, Discipline, Thématique

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Mathématique / Arithmétique /

Justification

Définition écrite

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule en écriture décimale positionnelle

• Les nombres décimaux permettent d’approcher n’importe quel nombre réel et d’effectuer des calculs et comparaisons sur ces valeurs avec des méthodes semblables à celles en usages sur les entiers en numération décimale.

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Les nombres entiers s'écrivent sous forme décimale sans virgule, c'est-à-dire que leur partie décimale est nulle; exemple :154. Lorsqu'un nombre admet une écriture décimale constituée d'un nombre fini de chiffres, on dit que le nombre est un nombre décimal L'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite.

Nombres décimaux - Historique (+)

Définition graphique

Carte conceptuelle: Nombres décimaux

• 

  PARTIE ENTIERE ET PARTIE DECIMALE

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  TABLEAU COMPARAISON

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  Multiplication

• 

  exemple de multiplication

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Concepts ou notions associés

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Nombre décimal / Partie entière / Partie décimale / Centièmes / Millièmes / Fraction / Chiffre / Nombre / Multiplication / Addition / Soustraction / Division /

Nombres décimaux - Glossaire / (+)

Exemples, applications, utilisations

Tout nombre décimal peut s’écrire en deux parties séparées par une virgule : > la partie entière et la partie décimale La partie entière se trouve à gauche de la virgule et la partie décimale se trouve à droite de la virgule. Exemples : 742,38 peut s’écrire : ● 742 est la partie entière ● 0,38 est la partie décimale Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle. Dans le nombre 0,460 23 : ● 0 est le chiffre des unités ● 4 est le chiffre des dixièmes ● 6 est le chiffre des centièmes ● 0 est le chiffre des millièmes ● 2 est le chiffre des dix-millièmes ● 3 est le chiffre des cent-millièmes. Pour lire un nombre décimal, on lit d’abord la partie entière puis la partie décimale. Exemples 23,12 = « vingt-trois virgule douze » (ou « vingt-trois unités et douze centièmes ») 6,134 = « six virgule cent trente-quatre » (ou « six unités et cent trente-quatre millièmes »)Exemples: Les nombres 145.2 et 9.6532 sont des nombres décimaux non entiers tandis que 154 est un nombre décimal entier Contre-exemple: La fraction 1/3= 0.3333... s'écrit sous forme décimale avec un nombre infini de chiffres; ce nombre n'est pas un nombre décimal Exemples: Les nombres 145.2 et 9.6532 sont des nombres décimaux non entiers tandis que 154 est un nombre décimal entier Contre-exemple: La fraction 1/3= 0.3333... s'écrit sous forme décimale avec un nombre infini de chiffres; ce nombre n'est pas un nombre décimal (+)

Erreurs ou confusions éventuelles

Erreur: Croire que

• Le nombre décimale est un nombre entier
• La place de la virgule est arbitraire
• Zéro n'est pas un chiffre

Confusion possible ou glissement de sens

• Confusion entre: Nombre - Chiffre / Partie entière - Partie décimale / Nombre fractionnaire - Nombre décimale

Erreur fréquente:

• Ces erreurs sont dues au fait qu’un décimal est conçu comme étant constitué de deux entiers accolés et séparés par une virgule. Ceci a des conséquences sur le rangement des décimaux, dans les opérations (dont la multiplication ou division par 10, 100, 1000) et dans les dénominations des chiffres (centaines, dizaines, unités, centièmes, dixièmes, millièmes).
• Il traite dans ce cas le nombre décimal comme s’ils’agissait d’un nombre entier. Cette erreur est fréquente en sixième mais peut se rencontrer tout au long du collège.

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Questions possibles

• quelle est la partie entiere?
• quelle est la partie décimale?
• Comment transformer une fraction en nombre décimal?
• Comment transformer un nombre fractionnaire en nombre décimal?
• Comment transformer une fraction en pourcentage?
• comment ordonner les nombres décimaux?
• comment comparer,multplier addionner soustraire,diviser les nombres décimaux?

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Liaisons enseignements et programmes

Idées ou Réflexions liées à son enseignement

• La multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule .Étape 1 :

On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calculÉtape 2 : Pour faire "disparaitre" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par 10.

autant de fois que nécessaire.Étape 3 :

On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels.Étape 4 : Pour faire "apparaitre" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par10 à autant de reprises que l'on a multiplié par 10 à l'étape 2

Pour procéder plus rapidement, on peut également dénombrer le nombre total de chiffres dans la portion décimale des deux nombres de départ.
                                                 

• La division de nombres décimaux s’effectue exactement comme celle des nombres naturels. Par contre, l'idée derrière la démarche proposée repose sur la transformation des nombres à notation décimale en fractions décimales.
• La soustraction de nombres décimaux se fait de la même façon que la soustraction de nombres entiers. La virgule doit être placée au bon endroit dans la réponse.

• L’addition de nombres décimaux se fait de la même façon que l’addition de nombres entiers. La virgule doit être placée au bon endroit dans la réponse.

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Aides et astuces

• Un nombre décimal ne change pas de valeur s’il comporte des zéros au début de la partie entière ou à la fin de la partie décimale.

Exemples 4,75200 = 4,752 0048,7 = 48,7 07,40300 = 7,403 87,200 = 87,2 Ces zéros étant inutiles, on peut donc les enlever. ..................

• Pour lire un nombre décimal, on lit d’abord la partie entière puis la partie décimale.

Exemples 23,12 = « vingt-trois virgule douze » (ou « vingt-trois unités et douze centièmes ») 6,134 = « six virgule cent trente-quatre » (ou « six unités et cent trente-quatre millièmes »).................

• Exemples de nombres décimaux

4,2 (la partie entière est 4 et la partie décimale est 0,2) 58,21 (la partie entière est 58 et la partie décimale est 0,21) 5487,54 (la partie entière est 5487 et la partie décimale est 0,54)..................

• L’addition de nombres décimaux se fait de la même façon que l’addition de nombres entiers. La virgule doit être placée au bon endroit dans la réponse. .On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,1

265,49 +745,1=1010,67

Education: Autres liens, sites ou portails

• fr.wikipedia
• allo prof.
• kartable
• math-coaching

Bibliographie

Pour citer cette page: (décimaux)

ABROUGUI, M & al, 2023. Nombres décimaux. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Nombres_d%C3%A9cimaux>, consulté le 23, juin, 2024

• L’Intégration de l’histoire des mathématiques dans l’enseignement- apprentissage des nombres décimauxGéraldine Maugée.
• Guide d'enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année. Numération et sens du nombre : Fascicule 3 - Nombres décimaux et pourcentages *Fractions et nombres décimaux Broché – 1 juin 2013 Olivier Graff (Auteur), Anthony Kirch (Auteur), Benoît Woznia.
• L’ERREUR DANS L’APPRENTISSAGE DES MATHÉMATIQUES .

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