Différences entre versions de « Valeur propre - Vecteur propre »
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| + | Soit A un opérateur et psi un ket. Nous dirons que psi est vecteur propre de A si le transformé de psi par action de A est un vecteur proportionnel à psi ; soit: | ||
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| + | On dit alors que ʎ est une valeur propre de A et Ψ vecteur propre associé à cette valeur propre ʎ. L'équation AΨ = ʎΨ est appelée équation aux valeurs propres de A et l'ensemble des valeurs propres constitue ce que l'on convient d'appeler spectre de l'opérateur A; il peut être soit discret, soit continu, soit en partie discret et en partie continu. Afin de distinguer entre les diverses vecteurs propres de A, on utilise un indice n qui affecte aussi les valeurs propres correspondant et l'équation aux valeurs propres se note: | ||
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* En résumé, une valeur propre est un '''nombre qui caractérise une opération''', tandis qu'un vecteur propre est un vecteur qui ne change pas de direction lorsqu'il est transformé par cette opération. | * En résumé, une valeur propre est un '''nombre qui caractérise une opération''', tandis qu'un vecteur propre est un vecteur qui ne change pas de direction lorsqu'il est transformé par cette opération. | ||
Version du 31 janvier 2023 à 02:46
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Conception : Clarification - Explicitation
- Dans la physique quantique, une valeur propre d'une opération mathématique (généralement une matrice) est une solution de l'équation qui lui est associée. Elle correspond à un nombre qui caractérise de manière unique l'opération en question.
- Un vecteur propre, quant à lui, est un vecteur qui n'est pas modifié (c'est-à-dire qui ne subit pas de changement de direction) lorsqu'il est transformé par l'opération associée à la matrice. Un vecteur propre est donc associé à chaque valeur propre, et peut être utilisé pour représenter de manière unique l'état d'un système physique.
Soit A un opérateur et psi un ket. Nous dirons que psi est vecteur propre de A si le transformé de psi par action de A est un vecteur proportionnel à psi ; soit: AΨ=ʎΨ (ʎ étant un nombre à priori complexe). On dit alors que ʎ est une valeur propre de A et Ψ vecteur propre associé à cette valeur propre ʎ. L'équation AΨ = ʎΨ est appelée équation aux valeurs propres de A et l'ensemble des valeurs propres constitue ce que l'on convient d'appeler spectre de l'opérateur A; il peut être soit discret, soit continu, soit en partie discret et en partie continu. Afin de distinguer entre les diverses vecteurs propres de A, on utilise un indice n qui affecte aussi les valeurs propres correspondant et l'équation aux valeurs propres se note: AΨn=ʎΨn
- En résumé, une valeur propre est un nombre qui caractérise une opération, tandis qu'un vecteur propre est un vecteur qui ne change pas de direction lorsqu'il est transformé par cette opération.
Conceptions erronées et origines possibles
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Conceptions: Origines possibles
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Bibliographie
Pour citer cette page: (propre - Vecteur propre)
ABROUGUI, M & al, 2023. Valeur propre - Vecteur propre. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Valeur_propre_-_Vecteur_propre>, consulté le 7, mai, 2024
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