Différences entre versions de « Addition et multiplication en algébre »

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* c'est quoi un groupe?
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* Est ce qu'on peut additionner ou soustraire  a² et a³ ?
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* Est ce que l'ensemble des entiers naturels muni de l'addition est un groupe ?                                                
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* Est ce qu'on peut multiplier a² et a³  ?                                              
  
 
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Version du 7 mai 2017 à 21:07


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Puce-didaquest.png Définition

Domaine, Discipline, Thématique


Définition écrite

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  • Aujourd’hui, on introduit la notion de « groupe » dans les cours d’algèbre comme un ensemble d’éléments sur lesquels on peut effectuer une opération. On peut penser à un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition ou la multiplication, ou encore à un ensemble de fonctions pour lequel l’opération serait la composition. Par exemple, l’ensemble des entiers relatifs avec l’addition comme opération est un groupe, car il vérifie les quatre règles qui définissent un groupe


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  • La première règle est simple : c’est qu’on doit rester dans l’ensemble lorsqu’on effectue l’opération.
  • la seconde règle, on peut, si l’on doit opérer sur plus de trois éléments, travailler de proche en proche comme on veut, du moment qu’on ne modifie pas l’ordre des éléments(l'associativité).
  • la troisième règle est l'existence d'un élément neutre.(0 pour l'addition et 1 pour la multiplication)
  • la quatrième règle, on doit toujours pouvoir faire marche arrière.(il suffit de faire la somme de n’importe quel entier relatif et de son opposé pour trouver 0)

More-didaquest.png Addition et multiplication en algébre - Historique (+)


Définition graphique

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  • Les manipulations possibles du cube de Rubik forment un groupe.

  • Rotation(les groupes ont des applications géométriques.)

  • Groupe


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Puce-didaquest.png Concepts ou notions associés


Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • Par exemple, l'addition(+) est une loi de composition interne sur R et le groupe est (R,+). L'élément neutre est 0. De même, (Z,+), (Q,+) et (C,+) sont des groupes
  • On peut noter que N n'est pas un groupe ni pour l'addition (ses éléments n'ont pas d'opposés), ni pour la multiplication (ses éléments sont entiers).

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Puce-didaquest.png Erreurs ou confusions éventuelles

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  • Confusion entre inverse et opposé.
  • On ne vérifie pas que l'ensemble est muni d'une loi de composition interne.

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Puce-didaquest.png Questions possibles

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  • Est ce qu'on peut additionner ou soustraire a² et a³ ?
  • Est ce qu'on peut multiplier a² et a³ ?

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Puce-didaquest.png Liaisons enseignements et programmes

Education: Liens, sites et portails




Difficultés liées à son enseignement

  • Unicité de l'élément neutre et des symétriques.
  • Morphisme de groupes.
  • Groupe quotient

Aides et astuces

Puce-didaquest.png Bibliographie

  • Club Pythagore, 2007
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