Différences entre versions de « Addition et multiplication en algébre »

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*Par exemple, l'addition(+) est une loi de composition interne sur R et le groupe est (R,+). L'élément neutre est 0. De même, (Z,+), (Q,+) et (C,+) sont des groupes
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*'''Addition''':
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*On peut noter que N n'est pas un groupe ni pour l'addition (ses éléments n'ont pas d'opposés), ni pour la multiplication (ses éléments sont entiers).
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  7a²b³ + a · 8b³a = 7a²b³ + 8a²b³ = 15a²b³.  
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On ne peut pas additionner des termes qui ne sont pas semblables.  
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7a²b³ + a · 8b²a = 7a²b³ + 8a²b²
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n’est pas simplifiable puisque les termes 7a²b³ et 8a²b² ne sont pas semblables.
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5x²y³z + z · 8x²z + zy²x²y + x²z² = 5x²y³z + x²y³z + 8x²z² + x²z²
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                                    = 6x²y³z + 9x²z².
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*'''Multiplication''':
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5x²y³z × 8x²z × zy²x²y × x²z² = 5 · 8 · x²y³zx²y³zx²y³zx²z²
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                              = 5x²y³z · x²y³z · 8x²y³z · x²z²
 +
                              = 40x²x²x²x²y³y³y³zzzz²
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                              = 40x⁸y⁹z⁵
 
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Version du 7 mai 2017 à 21:09


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Puce-didaquest.png Définition

Domaine, Discipline, Thématique


Définition écrite

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  • Aujourd’hui, on introduit la notion de « groupe » dans les cours d’algèbre comme un ensemble d’éléments sur lesquels on peut effectuer une opération. On peut penser à un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition ou la multiplication, ou encore à un ensemble de fonctions pour lequel l’opération serait la composition. Par exemple, l’ensemble des entiers relatifs avec l’addition comme opération est un groupe, car il vérifie les quatre règles qui définissent un groupe


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  • La première règle est simple : c’est qu’on doit rester dans l’ensemble lorsqu’on effectue l’opération.
  • la seconde règle, on peut, si l’on doit opérer sur plus de trois éléments, travailler de proche en proche comme on veut, du moment qu’on ne modifie pas l’ordre des éléments(l'associativité).
  • la troisième règle est l'existence d'un élément neutre.(0 pour l'addition et 1 pour la multiplication)
  • la quatrième règle, on doit toujours pouvoir faire marche arrière.(il suffit de faire la somme de n’importe quel entier relatif et de son opposé pour trouver 0)

More-didaquest.png Addition et multiplication en algébre - Historique (+)


Définition graphique

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  • Les manipulations possibles du cube de Rubik forment un groupe.

  • Rotation(les groupes ont des applications géométriques.)

  • Groupe


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Puce-didaquest.png Concepts ou notions associés


Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • Addition:
 7a²b³ + a · 8b³a = 7a²b³ + 8a²b³ = 15a²b³.

On ne peut pas additionner des termes qui ne sont pas semblables. 

7a²b³ + a · 8b²a = 7a²b³ + 8a²b²

n’est pas simplifiable puisque les termes 7a²b³ et 8a²b² ne sont pas semblables. 

5x²y³z + z · 8x²z + zy²x²y + x²z² = 5x²y³z + x²y³z + 8x²z² + x²z²
                                   = 6x²y³z + 9x²z².
  • Multiplication:
5x²y³z × 8x²z × zy²x²y × x²z² = 5 · 8 · x²y³zx²y³zx²y³zx²z²
                              = 5x²y³z · x²y³z · 8x²y³z · x²z²
                              = 40x²x²x²x²y³y³y³zzzz²
                              = 40x⁸y⁹z⁵

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Puce-didaquest.png Erreurs ou confusions éventuelles

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  • Confusion entre l'addition et la multiplication
  • Confusion entre la puissance et la multiplication
  • Erreur fréquente: additionner des termes qui ne sont pas semblables

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Puce-didaquest.png Questions possibles

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  • Est ce qu'on peut additionner ou soustraire a² et a³ ?
  • Est ce qu'on peut multiplier a² et a³ ?

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Puce-didaquest.png Liaisons enseignements et programmes

Education: Liens, sites et portails




Difficultés liées à son enseignement

  • Unicité de l'élément neutre et des symétriques.
  • Morphisme de groupes.
  • Groupe quotient

Aides et astuces

Puce-didaquest.png Bibliographie

  • Club Pythagore, 2007
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