Différences entre versions de « Equations du Premier Degré à une Inconnue »

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*'''Résoudre l'équation x+1=0'''
 
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  Réponse:En revenant à la définition, l'équation ax+b=0. a comme solution, si a différent de 0, x=-b/a
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  Dans notre cas a=1 et b=1 d'où x=-1/1=-1 est solution de l'équation x+1=0
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Réponse:En revenant à la définition, l'équation ax+b=0. a comme solution, si a différent de 0, x=-b/a
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  Dans notre cas a=1 et b=1 d'où x=-1/1=-1 est solution de l'équation x+1=0.
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*'''Résoudre l'équation x-1=0'''
 
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  Réponse: L'équation x-1=0 s'écrit x+(-1)=0
 
  Réponse: L'équation x-1=0 s'écrit x+(-1)=0
 
  En revenant à la définition, dans l'équation x+(-1)=0, on a:
 
  En revenant à la définition, dans l'équation x+(-1)=0, on a:
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*'''Résoudre l'équation 2x+3=0'''
 
*'''Résoudre l'équation 2x+3=0'''
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  Réponse:En revenant à la définition, dans l'équation 2x+3=0, on a:
 
  Réponse:En revenant à la définition, dans l'équation 2x+3=0, on a:
 
  a=2 et b=3 d'où x=-3/2
 
  a=2 et b=3 d'où x=-3/2
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*'''Résoudre l'équation x+6=4'''
 
*'''Résoudre l'équation x+6=4'''
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  Dans ce cas, on ramène cette équation à une équation équivalente à ax+b=0
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Réponse:Dans ce cas, on ramène cette équation à une équation équivalente à ax+b=0
 
  d'où en appliquant la propriété qui consiste à rajouter l'opposé de 4 aux deux membres
 
  d'où en appliquant la propriété qui consiste à rajouter l'opposé de 4 aux deux membres
 
  de l'équation, on obtient x+6+'''(-4)'''=4+'''(-4)''' équivaut à x+6-4=0
 
  de l'équation, on obtient x+6+'''(-4)'''=4+'''(-4)''' équivaut à x+6-4=0
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*'''Résoudre 3x-1=2x+4'''
 
*'''Résoudre 3x-1=2x+4'''
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Réponse:
 
  '''1ere étape''': on regroupe tous les termes à  gauche du signe égal et en appliquant la règle
 
  '''1ere étape''': on regroupe tous les termes à  gauche du signe égal et en appliquant la règle
 
  qui consiste à changer le signe des termes du membre à droite en leur opposé:
 
  qui consiste à changer le signe des termes du membre à droite en leur opposé:

Version du 27 janvier 2023 à 09:41


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Domaine, Discipline, Thématique


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Définition écrite

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Blue-circle-target.png Définition niveau de formulation élémentaire:

  • Une équation est une égalité dans laquelle il y a une ou plusieurs inconnues (généralité des équations).
  • Une équation du premier degré est donc une équation à une inconnue (degrés de l'équation).
  • Une équation du premier degré à une inconnue admet une unique solution (propriété).
On appelle équation du premier degré à une inconnue toute équation qui peut s'écrire sous la forme ax + b = cx + d 
où a, b, c et d sont des nombres tels que a ≠ b. (Propriété : Une équation du premier degré à une inconnue admet une unique solution.)
  • L'équation ax+b=0, où a est un réel non nul, b est un réel et x est l'inconnue, est appelée équation du premier degré à une inconnue.

L'équation est dite du premier degré car l'exposant de l'inconnue est 1. Exemples: x+1=0 ; 2x+6=0 ; x-2=0 ; 2x-5=0 ; x/2 +5/3=0

  • x0 est dite solution de l'équation ax+b=0 si et seulement si ax0+b=0

exemples: 2 est solution de l'équation x-2=0 car en remplaçant x par 2 dans l'équation, l'égalité est vérifiée: 2-2=0 ; -3 est solution de l'équation 2x+6=0 car en remplaçant x par -3 dans l'équation, l'égalité est vérifiée.

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  • Deux équations sont dites équivalentes sur un ensemble si elles ont le même ensemble de solutions sur cet ensemble.

Exemple: Les deux équations x-1=0 et 2x-2=0 sont équivalentes sur R car 1 est solution de l'équation x-1=0 et 1 est solution de l'équation 2x-2=0.


More-didaquest.png Equations du Premier Degré à une Inconnue - Historique (+)


Définition graphique


Ing-connaissance.png Carte conceptuelle : Equation 1er degré - 1 inconnue



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  • Résolution Algebrique d'une Equation du Premier Degré

  • Exemples


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{{{AutresMedias}}}


Puce-didaquest.png Concepts ou notions associés


More-didaquest.png Equations du Premier Degré à une Inconnue - Glossaire / (+)



Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • Résoudre l'équation x+1=0

Réponse:En revenant à la définition, l'équation ax+b=0. a comme solution, si a différent de 0, x=-b/a 

Dans notre cas a=1 et b=1 d'où x=-1/1=-1 est solution de l'équation x+1=0.

Vérification: x+1=-1+1=0
  • Résoudre l'équation x-1=0
Réponse: L'équation x-1=0 s'écrit x+(-1)=0
En revenant à la définition, dans l'équation x+(-1)=0, on a:
a=1 et b=-1 d'où x=-(-1)/1=1/1=1

Vérification:x-1=1-1=0
  • Résoudre l'équation 2x+3=0
Réponse:En revenant à la définition, dans l'équation 2x+3=0, on a:
a=2 et b=3 d'où x=-3/2

Vérification: 2x+3=2x(-3/2)+3=-3+3=0
  • Résoudre l'équation x+6=4
Réponse:Dans ce cas, on ramène cette équation à une équation équivalente à ax+b=0
d'où en appliquant la propriété qui consiste à rajouter l'opposé de 4 aux deux membres
de l'équation, on obtient x+6+(-4)=4+(-4) équivaut à x+6-4=0
donc x+2=0 
d'où en revenant à la définition , dans l'équation x+2=0, on a:
a=1 et b=2 d'où x=-2/1=-2

Vérification:x+6=(-2)+6=4
  • Résoudre 3x-1=2x+4
Réponse:
1ere étape: on regroupe tous les termes à  gauche du signe égal et en appliquant la règle
qui consiste à changer le signe des termes du membre à droite en leur opposé:
3x-1 +(-(2x+4))=2x+4+(-(2x+4)) d'où 3x-1-(2x+4)=0 car un nombre ajouté à son opposé=0
d'où 3x-1-(2x+4)=0

2ème étape: on développe et on simplifie, on obtient alors: 3x-1-2x-4=0 d'où 3x-2x-1-4=0
d'où x-5=0

3ème étape:En revenant à la définition, dans l'équation x-5=0 qui est équivalente à x+(-5)=0, on a:
a=1 et b=-5 d'où x=-(-5)/1=5

Vérification:3x-1=3x(5)-1=15-1=14 d'une part et 2x+4=2x(5)+4=10+4=14 d'autre part

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Puce-didaquest.png Erreurs ou confusions éventuelles

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Blue-circle-target.png Erreur: Croire que

  • E(x)=3(x-1) équivaut à E(x)=3x-1 et ce, suite au développement de 3(x-1) pour donner E(x)=3x-1
Ce qui est non conforme à la règle suivante: a(b-c)=ab-ac.
Aussi, en appliquant la règle susvisée pour a=3; b=x et c=1 on obtient alors 3(x-1)=3x-3 d'où E(x)=3x-3
  • Résoudre l'équation 4x-3=0 donne x=-3/4
L'application correcte de la formule (ax+b=0 donne x=-b/a) exige la réécriture de l'équation 4x-3=0 comme suit:
4x+(-3)=0 avec a=4 et b=-3 d'où x=-(-3)/4 équivaut à x=3/4
Vérification: 4 (3/4) - 3= 12/4-3=3-3=0.
  • Vérifier si le nombre 2 est une solution de l'équation 3x+2=8, revient à résoudre à cette équation.
Aussi, il suffit de remplacer x par 2 dans le premier membre de l'équation (3x+2) puis vérifier l'égalité avec le second membre (=8)
On obtient 3 x 2 + 2 = 6 + 2 = 8 d'où l'égalité est vérifiée entre les deux membres de l'équation d'où 2 est une solution de l'équation 3x+2=8


Blue-circle-target.png Confusion possible ou glissement de sens

  • Confusion entre [[* 2x=6 donne x=6-2 d'où x=4

Or 2x=6 donne x=6/2 d'où x=3]]

  • Confusion entre [[3+x=9 donne x=9/3 d'où x=3

Or 3+x=9 donne x=9-3 d'ou x=6]]


Blue-circle-target.png Erreur fréquente:

  • Changement de terme d'une équation d'un membre à l'autre sans changer de signe

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Puce-didaquest.png Questions possibles



Puce-didaquest.png Liaisons enseignements et programmes

Idées ou Réflexions liées à son enseignement

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  • Faire transmettre aux premiers responsables, les résultats et les outputs des travaux

conduits sous la supervision du Professeur Mondher Abrougui


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Aides et astuces

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  • Développer, simplifier et ramener l'expression à la forme générale d'une équation

du premier degré à une inconnue et en fin résoudre l'équation en se référant à la formule (ax+b=0 donne comme solution x=-b/a)

  • Lors de la mise en équation d'un problème, il est conseillé de suivre les étapes

suivantes:

  • Pour résoudre un problème après sa mise

en équation et ce, tout en respectant les 5 étapes suivantes: -choix de l'inconnue -mise en équation du problème -résolution de l'équation -interprétation du résultat -conclusion et prévision

  • Veuillez toujours à vérifier la solution proposée.



Education: Autres liens, sites ou portails




Puce-didaquest.png Bibliographie

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Pour citer cette page: (du Premier Degré à une Inconnue) 

ABROUGUI, M & al, 2023. Equations du Premier Degré à une Inconnue. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Equations_du_Premier_Degr%C3%A9_%C3%A0_une_Inconnue>, consulté le 28, juin, 2024
  • Manuel scolaire Mathématiques 1ere année secondaire (Tunisie)
  • Manuel scolaire Mathématiques 2eme année secondaire (Tunisie)


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