Fractions

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Fraction

Fractions (Français) / Fractions (Anglais) / الكسور (Arabe)

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Traductions

Domaine, Discipline, Thématique

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Mathématiques / Arithmétique / Calcul / Sciences / Economie / Statistiques / Médecine / Cuisine / Sport /

Justification

Définition écrite

• Les fractions sont des nombres qui représentent la division de deux nombres entiers. Elles sont souvent notées sous la forme "a/b", où "a" et "b" sont des nombres entiers (appelés numérateur et dénominateur, respectivement).

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En français, fraction signifie « morceau » ou « partie ». * Ainsi: *une fraction d'un gâteau, c'est un morceau, une part de ce gâteau. *Fractionner quelque chose signifie le mettre en morceaux. *En mathématiques, on appelle fraction une part d'une quantité (unité) que l'on a coupée en parts égales. * Le nombre du haut s'appelle le numérateur de la fraction. Il indique le nombre de parts que l'on prend ou que l'on veut représenter. * Le nombre du bas s'appelle le dénominateur de la fraction. Il indique en combien on a partagé l'unité, c'est-à-dire le nombre total de parts. Par exemple: * la fraction 3/4 représente la division de 3 par 4, soit 0,75. * La fraction 5/2 représente la division de 5 par 2, soit 2,5. Voici quelques exemples de fractions et comment les lire : * 1/2 on lit: (un demi). * 3/4 on lit: (trois quarts). * 5/8 on lit: (cinq huitièmes). * 7/1 on lit: (sept entiers). *On peut ajouter, soustraire, multiplier et diviser des fractions entre elles, à condition de respecter certaines règles. * Par exemple: * pour ajouter des fractions, il faut d'abord s'assurer que leurs dénominateurs sont identiques, puis ajouter les numérateurs. * Pour soustraire des fractions, il faut d'abord s'assurer que leurs dénominateurs sont identiques, puis soustraire les numérateurs

Fractions - Historique (+)

Définition graphique

Carte conceptuelle: Les fractions

• 

  quelques fractions

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  forme générale d'une fraction

• 

  fractions et vie

• 

  fractions colorer1

• 

  fractions colorer2

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  fractions colorer3

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Concepts ou notions associés

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Numérateur / Dénominateur / Valeur numérique / Nombre entier / Division / Fraction / Fraction propre / Fraction impropre / Fraction irréductible / Fraction décimale / Partage / Addition / Soustraction / Multiplication / Division de fractions / Équivalence de fractions / Simplification de fractions / Conversion de fractions en décimales / Proportionnalité / Pourcentage / Échelle / Unification des dénominateurs / Comparaison /

Fractions - Glossaire / (+)

Exemples, applications, utilisations

Domaine privilégié En mathématiques: Les fractions sont une partie importante des mathématiques. Elles sont utilisées dans de nombreuses opérations arithmétiques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Elles sont également utilisées dans la résolution d'équations et de problèmes mathématiques. En science: les fractions sont largement utilisées en science pour représenter des mesures de précision, des pourcentages et des ratios. Elles sont couramment utilisées en chimie, en physique, en biologie, en géologie et dans de nombreuses autres disciplines scientifiques. Chimie : Les fractions sont couramment utilisées en chimie pour représenter des proportions et des ratios. Par exemple, les coefficients stœchiométriques dans les équations chimiques représentent souvent des fractions. Les fractions peuvent également être utilisées pour exprimer les concentrations de solutions, comme 1/4 M (mol par litre). Physique : Les fractions sont utilisées en physique pour exprimer des mesures de précision telles que les vitesses, les accélérations et les forces. Les fractions peuvent également être utilisées pour exprimer des pourcentages de changements de mesures, tels que le pourcentage de variation d'une mesure. Biologie : Les fractions sont utilisées en biologie pour exprimer des pourcentages de résultats d'expériences ou de tests. Par exemple, le pourcentage de survie des cellules après un traitement peut être exprimé sous forme de fraction. Géologie : Les fractions sont couramment utilisées en géologie pour représenter des proportions et des ratios de minéraux dans les roches. Par exemple, la composition minéralogique d'une roche peut être exprimée sous forme de fraction, comme 2/3 de feldspath et 1/3 de quartz. Médecine: les fractions sont utilisées pour représenter des mesures de précision telles que les doses de médicaments, les concentrations de médicaments dans le sang, les volumes sanguins, les taux de survie et les pourcentages de récupération. > Par exemple, lorsqu'un médicament est administré à un patient, la dose peut être exprimée sous forme de fraction, telle que 1/2 comprimé ou 3/4 de millilitre. Les médecins peuvent également utiliser des fractions pour représenter des pourcentages de récupération après une intervention chirurgicale ou un traitement, tels que 50% de guérison ou 75% de récupération. > En outre, les fractions peuvent être utilisées pour représenter des mesures de précision de la glycémie, de la pression artérielle, du taux de cholestérol, de l'indice de masse corporelle et de nombreux autres indicateurs de santé. En sciences humaines: les fractions sont utilisées dans les sciences humaines pour représenter des pourcentages, des ratios et des mesures de précision. Elles sont couramment utilisées en économie, en psychologie, en sociologie, en histoire et dans d'autres disciplines des sciences humaines. Économie : Les fractions sont souvent utilisées en économie pour exprimer des pourcentages de taux d'intérêt, de taux de chômage, de taux d'inflation et de taux de croissance économique. Psychologie : Les fractions peuvent être utilisées en psychologie pour exprimer des pourcentages de résultats de tests et de sondages, tels que le pourcentage de personnes qui ont répondu favorablement à une question ou qui ont obtenu une certaine note à un test. Sociologie : Les fractions sont couramment utilisées en sociologie pour représenter des pourcentages et des ratios de populations, tels que le pourcentage de femmes dans une population donnée ou le ratio de jeunes par rapport aux personnes âgées. Histoire : Les fractions peuvent être utilisées en histoire pour exprimer des ratios de populations, de soldats ou de victimes de guerre. Exemples appliqués significatifs Nombre de part d'un gâteau: Si on divise un gâteau en 8 parts, donc 1 part représente les 1/8 du gâteau Performance sportive (Pourcentage de réussite): Les fractions peuvent représenter le pourcentage de réussite d'un joueur ou d'une équipe. Par exemple, le pourcentage de réussite d'un joueur de basket-ball pour les tirs à trois points peut être exprimé sous forme de fraction, comme 4/8, ce qui signifie qu'il a réussi 4 tirs sur 8 tentatives. Heure ou aiguille d'une montre (fraction de temps): 1/2 heure, 1/4 d'heure Recette de cuisine: les recettes peuvent utiliser des fractions pour indiquer les quantités des ingrédients. Par exemple, "1/2 tasse de sucre" signifie que l'on doit utiliser la moitié d'une tasse de sucre. Les finances: Les fractions sont utilisées pour calculer les intérêts et les pourcentages. Par exemple, si vous avez un taux d'intérêt de 1/4, cela signifie que vous obtenez 25 % de intérêts sur votre argent. (+)

Erreurs ou confusions éventuelles

Erreur: Croire que

• une fraction représente deux entiers a part
• une fraction et toujours supérieure a 1

Confusion possible ou glissement de sens

• Confusion entre Numérateur - Dénominateur
• Confusion entre Fraction - Division

Erreur fréquente:

• L'addition de deux fractions est réalisée par la somme des numérateurs et celle des dénominateurs.
• Ne pas remarquer les égalités entre les fractions.
• Difficulté à simplifier les fractions.
• Ne pas donner de sens aux fractions et donc se trouver coincé lorsque le numérateur et supérieur au dénominateur.
• Ne pas mettre les fractions sous le même dénominateur ( voir numérateur ) avant de les comparer ce qui entraîne les fautes.
• Oubli de simplifier une fraction. Par exemple, si vous avez la fraction 5/10 et que vous oubliez de la simplifier en 1/2, votre calcul sera incorrect.
• Erreur de calcul lors de l'addition ou de la soustraction de fractions. Par exemple, si vous avez les fractions 3/4 et 1/2 et que vous les additionnez sans s'assurer que leurs dénominateurs sont identiques, votre calcul sera incorrect.
• Erreur de calcul lors de la multiplication ou de la division de fractions. Par exemple, si vous avez les fractions 3/4 et 1/2 et que vous les multipliez sans multiplier leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux, votre calcul sera incorrect.
• Oubli de vérifier le résultat final. Il est important de vérifier le résultat final de votre calcul pour vous assurer qu'il est correct. Si vous oubliez de le faire, vous risquez de trouver un résultat qui est incorrect.
• Erreur de conversion de fractions en décimaux ou vice versa. Si vous faites une erreur lors de la conversion d'une fraction en décimal ou d'un décimal en fraction, votre calcul sera incorrect.

Il est important de prendre le temps de bien comprendre les règles de manipulation des fractions et de faire attention lors de vos calculs pour éviter ces erreurs courantes.

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Questions possibles

• Qu'est-ce qu'une fraction et comment est-elle écrite?
• Comment calculer la valeur numérique d'une fraction?
• Comment simplifier une fraction en utilisant le PGCD?
• Comment comparer des fractions et déterminer si elles sont équivalentes?
• Comment additionner et soustraire des fractions en ayant le même dénominateur?
• Comment multiplier et diviser des fractions?
• Comment convertir une fraction en décimale?
• Comment convertir une décimale en fraction?
• Comment utiliser les fractions pour résoudre des problèmes de la vie réelle?
• Comment utiliser les fractions pour calculer les parts dans l'héritage?

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Liaisons enseignements et programmes

Idées ou Réflexions liées à son enseignement

Voici les principales règles à connaître pour travailler avec des fractions:

• Pour ajouter ou soustraire des fractions, il faut d'abord s'assurer que leurs dénominateurs sont identiques. Si ce n'est pas le cas, il faut les "recaler" en multipliant leur numérateur et leur dénominateur par un même nombre, de façon à obtenir des fractions avec un dénominateur commun. Par exemple:

(3/4) + (1/2) = (3 x 2)/(4 x 2) + (1 x 4)/(2 x 4) = 6/8 + 4/8 = 10/8

• Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier leur numérateur entre eux et leur dénominateur entre eux. Par exemple:

(3/4) x (1/2) = 3 x 1 / 4 x 2 = 3/8

• Pour diviser des fractions, il faut inverser le second fraction (c'est-à-dire mettre le dénominateur en numérateur et le numérateur en dénominateur) et multiplier les deux fractions obtenues. Par exemple:

(3/4) / (1/2) = (3/4) x (2/1) = 3 x 2 / 4 x 1 = 6/4 = 3/2

• Pour simplifier une fraction, il faut diviser son numérateur et son dénominateur par leur plus grand diviseur commun. Par exemple:

15/25 = 15/5 x 5/5 = 3/5

Il est important de bien comprendre ces règles et de les respecter lors de vos calculs avec des fractions pour éviter des erreurs courantes.

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Aides et astuces

Quelques règles simples:

• La notion de valeur numérique: une fraction a une valeur numérique qui peut être calculée en divisant le numérateur par le dénominateur.
• Une fraction peut être simplifiée en divisant les numérateurs et dénominateurs par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
• La notion de fraction équivalente: des fractions sont dites équivalentes si elles ont la même valeur numérique, même si les numérateurs et dénominateurs sont différents.
• La notion de fraction réduite: une fraction est dite réduite lorsque le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.
• La comparaison des fractions: Les fractions peuvent être comparées en comparant leurs valeurs numériques ou en les réduisant à la même forme réduite.
• La notation mixte: Certaines fractions peuvent être notées de manière mixte, qui est la combinaison d'une fraction avec un nombre entier.
• Les opérations sur les fractions: les fractions peuvent être additionnées, soustraites, multipliées et divisées en respectant certaines règles et procédures.

Autres astuces et aides

• Pratiquez régulièrement les opérations sur les fractions, en utilisant des outils tels que des feuilles d'exercices ou des jeux en ligne pour renforcer la compréhension.

• Utilisez des visualisations pour aider à comprendre les fractions, telles que des fractions colorées ou des modèles en trois dimensions.

• Apprenez à utiliser et effectuer des opérations sur les fractions, et pour convertir les fractions en décimales et vice versa.

• Utilisez des comparaisons pour montrer comment les fractions sont similaires ou différentes les unes des autres.

• Faites des exercices de correspondance pour aider à comprendre les relations entre les fractions, les décimales et les pourcentages.

• Faites des exercices de résolution de problèmes pour aider à comprendre comment les fractions sont utilisées dans la vie quotidienne.

• Utilisez des outils tels que des fractions numériques pour montrer les liens entre les différentes formes de représentation des fractions.

• Poser des questions et à explorer les fractions de différentes manières pour renforcer leur compréhension.

Education: Autres liens, sites ou portails

• Apprendre Les mathématiques
• Les mathématiques pour tous
• الرياضيات للجميع
• الرياضيات بالعربية
• الرياضيات الجديدة
• الأسئلة الشائعة في الرياضيات
• Khan Academy
• MathsIsFun
• Math Playground
• BBC Bitesize
• IXL Learning
• pintrest color

Bibliographie

Pour citer cette page: ([1])

ABROUGUI, M & al, 2023. Fractions. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Fractions>, consulté le 1, novembre, 2024

• Fractions, décimales et pourcentages pour les Nuls : de Mark Ryan.
• Fractions, décimales et pourcentages : une introduction de David A. Adler.
• Fractions : une introduction pour les élèves de niveau élémentaire : de Rebecca Wingard-Nelson.
• Fractions : une introduction pour les élèves de niveau intermédiaire : de Susan O'Connell.
• Fractions : une introduction pour les élèves de niveau avancé : de Harold Jacobs.
• Découvrir les fractions : de Michel Balazard, Jean-Paul Delahaye, et Nathalie Sinclair .
• المنشّط في الرياضيات (سنة خامسة و سنة سادسة) من إعداد ثلة من المربين التونسيين
• فكر و أنجز (سنة خامسة و سنة سادسة) من إعداد ثلة من المربين التونسيين
• تمارين وحلول (سنة خامسة و سنة سادسة) من إعداد ثلة من المربين التونسيين

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