Différences entre versions de « Addition et multiplication en algébre »

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(Page créée avec « {{Fiche Didactique <!-- *********************************************************************** --> <!-- ************************* Début *********************************... »)
 
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{{Fiche Didactique
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{{widget:NavigationFicheConceptuelle}}
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{{widget:HautFicheConceptuelle}}
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{{widget:PBEducation}}<!-- La syntaxe suivante ne doit pas être modifiée-->
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= {{Widget:Traduction-Fiche}} =
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{{Fiche Didactique Traduction
 
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<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
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<!-- Ajouter une ligne /[[..........]] pour chaque nouvelle Traduction      -->
 
<!-- Ajouter une ligne /[[..........]] pour chaque nouvelle Traduction      -->
 
<!-- Supprimer la ou les lignes de Traduction non utiles                    -->
 
<!-- Supprimer la ou les lignes de Traduction non utiles                    -->
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->
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<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
  
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/ [[Concept en Français]] (Français)  
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[[Structure de groupe]] (Français)  
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/ [[Concept en Anglais]]  (Anglais)  
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/ [[Group structure]]  (Anglais)  
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/ [[Concept en Arabe]] (Arabe)
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/ [[هيكل مجموعة]] (Arabe)
  
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
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= {{Widget:Definition-Fiche}} =
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<!-- ************************* Début *************************************** -->
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== {{Widget:Disciplines-Fiche}} ==
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<!-- Mettre au moins 5 Mots clés ou concepts (entre les crochets) en relation avec le concept principale  -->
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{{Fiche Didactique Disciplines
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|Mots Clés= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
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<!-- Ajouter une ligne /[[..........]] pour chaque nouveau Mot-Clé          -->
 
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->
 
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/ [[Mot-Clé 1]]
 
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/ [[Mot-Clé 2]]
 
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/ [[Mot-Clé 3]]
 
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/ [[Mot-Clé 4]]
 
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/ [[Mot-Clé 5]]
 
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<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
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<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- Indiquer le(s) Domaine(s) ou Discipline(s) ou Thématique(s) en relation avec le concept principale  -->
 
<!-- Indiquer le(s) Domaine(s) ou Discipline(s) ou Thématique(s) en relation avec le concept principale  -->
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<!-- Exemple: Mathématique ou Philosophie ou Economie ou Biologie            -->
 
<!-- Exemple: Mathématique ou Philosophie ou Economie ou Biologie            -->
 
|Variable 1= (Concepts) <!-- Ne pas Modifier  -->
 
|Variable 1= (Concepts) <!-- Ne pas Modifier  -->
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|Domaine, Discipline, Thématique 1= .......                            
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|Domaine, Discipline, Thématique 1= Education                            
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|Domaine, Discipline, Thématique 2= .......
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|Domaine, Discipline, Thématique 2= Mathématiques
 
|Domaine, Discipline, Thématique 3= .......
 
|Domaine, Discipline, Thématique 3= .......
 
|Domaine, Discipline, Thématique 4= .......
 
|Domaine, Discipline, Thématique 4= .......
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|Domaine, Discipline, Thématique 10= .......
 
|Domaine, Discipline, Thématique 10= .......
 
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<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
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== {{Widget:Definition-ecrite-Fiche}} ==
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{{Fiche Didactique Definition
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- Définition : Donner une ou plusieurs définition (s)                    -->
 
<!-- Définition : Donner une ou plusieurs définition (s)                    -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
|Définition= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
|Définition= <!-- Ne pas Modifier  -->
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*Aujourd’hui, on introduit la notion de « groupe » dans les cours d’algèbre comme un ensemble d’éléments sur lesquels on peut effectuer une opération. On peut penser à un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition ou la multiplication, ou encore à un ensemble de fonctions pour lequel l’opération serait la composition. Par exemple, l’ensemble des entiers relatifs avec l’addition comme opération est un groupe, car il vérifie les quatre règles qui définissent un groupe
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<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
  
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<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
|Typologie= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
|Typologie= <!-- Ne pas Modifier  -->
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*La première règle est simple : c’est qu’on doit rester dans l’ensemble lorsqu’on effectue l’opération.  
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*la seconde règle, on peut, si l’on doit opérer sur plus de trois éléments, travailler de proche en proche comme on veut, du moment qu’on ne modifie pas l’ordre des éléments(l'associativité).
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*la troisième règle est l'existence d'un élément neutre.(0 pour l'addition et 1 pour la multiplication)
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*la quatrième règle, on doit toujours pouvoir faire marche arrière.(il suffit de faire la somme de n’importe quel entier relatif et de son opposé pour trouver 0)
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== {{Widget:Definition-graphique-Fiche}} ==
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{{Fiche Didactique Media
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- Interface Média -->
 
<!-- Interface Média -->
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<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
|Galerie Images= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
|Galerie Images= <!-- Ne pas Modifier  -->
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->
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<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
 
<!-- Modes disponibles: traditional ou nolines ou packed ou packed-hover ou packed-overlay ou slideshow  -->
 
<!-- Modes disponibles: traditional ou nolines ou packed ou packed-hover ou packed-overlay ou slideshow  -->
 
<gallery mode="packed-hover"> <!-- Vous pouvez remplacer et adapter le mode  -->
 
<gallery mode="packed-hover"> <!-- Vous pouvez remplacer et adapter le mode  -->
 
<!-- Remplacer et adapter image, format et Titre -->
 
<!-- Remplacer et adapter image, format et Titre -->
  
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Image:Definition-graphique-concept1.png |Titre de Votre Image 1
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Image:Grpe1.png|Les manipulations possibles du cube de Rubik forment un groupe.
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Image:Definition-graphique-concept2.png |Titre de Votre Image 2
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Image:Grpe2.gif|Rotation(les groupes ont des applications géométriques.)
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Image:Definition-graphique-concept3.png |Titre de Votre Image 3
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Image:Grpe3.jpg|Groupe
  
 
</gallery><!-- Ne pas Modifier  -->
 
</gallery><!-- Ne pas Modifier  -->
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|Video=<!-- Ne pas Modifier  -->
 
|Video=<!-- Ne pas Modifier  -->
 
<!-- Vous pouvez supprimer les lignes non utilisées        -->
 
<!-- Vous pouvez supprimer les lignes non utilisées        -->
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->
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<youtube width="250" height="250">iIlCg439eHQ</youtube>
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<youtube width="250" height="250">...........</youtube>
 
  
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
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= {{Widget:Concepts-notions-associes-Fiche}} =
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{{Fiche Didactique Concepts
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
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<!-- Approfondissement à travers des exemples ou des applications ou lors d'utilisations -->
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<!-- Mettre au moins 5 Mots clés ou concepts (entre les crochets) en relation avec le concept principale  -->
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|Exemples-Applications-Utilisations= <!-- Ne pas Modifier  -->
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|Mots Clés= <!-- Ne pas Modifier  -->  
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<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
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<!-- Ajouter une ligne /[[..........]] pour chaque nouveau Mot-Clé          -->
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->
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<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
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[[groupe]]
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/ [[loi de composition interne]]
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/ [[élément neutre]]
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/ [[élément symétrique]]
 +
/ [[Algèbre]]
  
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<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
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= {{Widget:Exemples-applications-utilisations-Fiche}} =
  
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<!-- *********************************************************************** -->
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{{Fiche Didactique Explicitations
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
−
<!-- Spécification des éventuelles Difficultés ou Confusions ou Erreurs ou Conceptions -->
+
<!-- Explicitations et Approfondissements à travers des exemples ou des applications ou lors d'utilisations -->
−
|Difficultés-Confusions-Erreurs-Conceptions= <!-- Ne pas Modifier  -->
+
|Exemples-Applications-Utilisations= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->
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<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
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* Confusion entre ....... et ........
 
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* Confusion entre ....... et ........
 
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* Erreur fréquente: .................
 
  
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*Par exemple, l'addition(+) est une loi de composition interne sur R et le groupe est (R,+). L'élément neutre est 0. De même, (Z,+), (Q,+) et (C,+) sont des groupes
 +
*On peut noter que N n'est pas un groupe ni pour l'addition (ses éléments n'ont pas d'opposés), ni pour la multiplication (ses éléments sont entiers).
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
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}}
  
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= {{Widget:Erreurs-confusions-Fiche}} =
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{{Fiche Didactique Conceptions
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
−
<!-- Espace de Questions sur la thématique ou le concept -->
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<!-- Spécification des éventuelles Difficultés ou Confusions ou Erreurs ou Conceptions erronées -->
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|Questions Possibles= <!-- Ne pas Modifier  -->
+
|Difficultés-Confusions-Erreurs-Conceptions= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->
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<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
  
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* .................. ?
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* Confusion entre inverse et opposé.
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* .................. ?                                               
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* On ne vérifie pas que l'ensemble est muni d'une loi de composition interne.
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* .................. ?                                               
 
  
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
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= {{Widget:Questions-possibles-Fiche}} =
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{{Fiche Didactique Questions
 
<!-- *********************************************************************** -->
 
<!-- *********************************************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
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<!-- Espace d'aide ou d'astuces (donner des astuces ou des aides) -->
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<!-- Espace de Questions sur la thématique ou le concept -->
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|Aides et Astuces= <!-- Ne pas Modifier  -->
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|Questions Possibles= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->                                            
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* ..................
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* c'est quoi un groupe?
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* ..................
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* Est ce que l'ensemble des entiers naturels muni de l'addition est un groupe ?                                               
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* ..................
 
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<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
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<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
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<!-- Espace pour spécifier les difficultés et les contraintes liées à l'enseignement de ce concepts ou thématique) -->
 
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|Enseignement Difficultés Contraintes= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
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<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->                                             
 
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* ..................
 
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<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
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<!-- *********************************************************************** -->
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= {{Widget:Liens-enseignement-Fiche}} =
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== Education: Liens, sites et portails ==
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{{Fiche Didactique Liens Education
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- ************************* Début *************************************** -->
 
<!-- Espace pour les références Liens internet ou Bibliographie -->
 
<!-- Espace pour les références Liens internet ou Bibliographie -->
 
|Références= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
|Références= <!-- Ne pas Modifier  -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
 
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
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<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->                                               
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<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->                                               
  
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- '''URL''' :
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* '''URL''' :
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* ..................
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:* [https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_(math%C3%A9matiques) Groupe Mathématiques]
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* ..................
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:* [http://www.vetopsy.fr/mathematiques/structures-algebriques.php Structure algèbrique]
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* ..................
 
  
−
- '''Bibliographie''' :
 
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* ..................
 
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* ..................
 
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* ..................
 
  
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
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}}
  
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<!-- *********************************************************************** -->
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== Difficultés liées à son enseignement ==
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<!-- ************************* Début *************************************** -->
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* Unicité de l'élément neutre et des symétriques.
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<!-- Espace pour les Superviseurs de cette fiches -->
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* Morphisme de groupes.
−
<!-- Ajouter une ligne /[[..........]] pour chaque nouveau superviseur  -->
+
*Groupe quotient
−
|Superviseur= <!-- Ne pas Modifier  -->
+
 
−
<!-- Compléter les pointillés et Supprimer les lignes non utilisées          -->
+
== Aides et astuces ==
−
<!-- ****************** Commencez les modifications ***********************  -->
+
* ......................................................................................................................
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* ......................................................................................................................
  
−
/ [[Didacticiens]] <!-- Ne pas Modifier  -->
+
= {{Widget:Bibliographie-Fiche}} =
−
/ [[............]]
+
* ......................................................................................................................
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* ......................................................................................................................
  
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<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
+
[[Category:{{urlencode:{{FULLPAGENAME}}}}]]
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<!-- *********************************************************************** -->
+
[[Category:Fiches didactiques]]
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}}
 

Version du 7 mai 2017 à 20:54


Autres Fiches Conceptuelles
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Puce-didaquest.png Traduction

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Structure de groupe (Français) / Group structure (Anglais) / هيكل مجموعة (Arabe)

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More-didaquest.png Traductions


Puce-didaquest.png Définition

Domaine, Discipline, Thématique


Définition écrite

Emblem-important-blue.svg
  • Aujourd’hui, on introduit la notion de « groupe » dans les cours d’algèbre comme un ensemble d’éléments sur lesquels on peut effectuer une opération. On peut penser à un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition ou la multiplication, ou encore à un ensemble de fonctions pour lequel l’opération serait la composition. Par exemple, l’ensemble des entiers relatifs avec l’addition comme opération est un groupe, car il vérifie les quatre règles qui définissent un groupe


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  • La première règle est simple : c’est qu’on doit rester dans l’ensemble lorsqu’on effectue l’opération.
  • la seconde règle, on peut, si l’on doit opérer sur plus de trois éléments, travailler de proche en proche comme on veut, du moment qu’on ne modifie pas l’ordre des éléments(l'associativité).
  • la troisième règle est l'existence d'un élément neutre.(0 pour l'addition et 1 pour la multiplication)
  • la quatrième règle, on doit toujours pouvoir faire marche arrière.(il suffit de faire la somme de n’importe quel entier relatif et de son opposé pour trouver 0)

More-didaquest.png Addition et multiplication en algébre - Historique (+)


Définition graphique

Emblem-important-blue.svg

  • Les manipulations possibles du cube de Rubik forment un groupe.

  • Rotation(les groupes ont des applications géométriques.)

  • Groupe


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Emblem-important-blue.svg

{{{AutresMedias}}}


Puce-didaquest.png Concepts ou notions associés


Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • Par exemple, l'addition(+) est une loi de composition interne sur R et le groupe est (R,+). L'élément neutre est 0. De même, (Z,+), (Q,+) et (C,+) sont des groupes
  • On peut noter que N n'est pas un groupe ni pour l'addition (ses éléments n'ont pas d'opposés), ni pour la multiplication (ses éléments sont entiers).

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Puce-didaquest.png Erreurs ou confusions éventuelles

Emblem-important-blue.svg
  • Confusion entre inverse et opposé.
  • On ne vérifie pas que l'ensemble est muni d'une loi de composition interne.

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Puce-didaquest.png Questions possibles

Emblem-important-blue.svg
  • c'est quoi un groupe?
  • Est ce que l'ensemble des entiers naturels muni de l'addition est un groupe ?

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Puce-didaquest.png Liaisons enseignements et programmes

Education: Liens, sites et portails




Difficultés liées à son enseignement

  • Unicité de l'élément neutre et des symétriques.
  • Morphisme de groupes.
  • Groupe quotient

Aides et astuces

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Puce-didaquest.png Bibliographie

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