Les triangles
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Un triangle est une figure géométrique plane qui se compose de trois points appelés sommets, reliés par trois segments de droite appelés côtés. Voici une définition détaillée d'un triangle en tenant compte des concepts précédemment discutés :
- Sommets (Vertices) : Un triangle a exactement trois sommets, qui sont des points où deux côtés se rencontrent. Les sommets sont généralement étiquetés par des lettres majuscules A, B et C.
- Côtés (Sides) : Un triangle est défini par ses trois côtés, qui sont les segments de droite reliant les sommets. Les côtés sont généralement étiquetés par les lettres minuscules a, b et c. Le côté opposé au sommet A est généralement appelé "côté a", le côté opposé au sommet B est appelé "côté b", et le côté opposé au sommet C est appelé "côté c".
- Angles (Angles) : Chaque sommet d'un triangle forme un angle. Les angles sont généralement étiquetés en utilisant des lettres grecques, telles que α (alpha) pour l'angle au sommet A, β (bêta) pour l'angle au sommet B, et γ (gamma) pour l'angle au sommet C.
- Types de triangles (Types of Triangles) : Les triangles peuvent être classés en fonction de leurs côtés et de leurs angles :
- Triangle équilatéral : Les trois côtés et les trois angles sont égaux.
- Triangle isocèle : Deux côtés et deux angles sont égaux.
- Triangle scalène : Les trois côtés et les trois angles sont tous différents.
- Triangle rectangle : L'un des angles est un angle droit (90 degrés).
- Propriétés (Properties) : Les triangles ont des propriétés géométriques importantes, notamment le théorème de Pythagore pour les triangles rectangles, les théorèmes des médianes et des bissectrices, les règles de l'inégalité triangulaire, et les lois des sinus et des cosinus pour les triangles quelconques.
- Calcul de l'aire (Area Calculation) : L'aire d'un triangle peut être calculée de plusieurs manières, notamment en utilisant la formule de base x hauteur / 2, la formule d'Héron pour les triangles quelconques, ou en utilisant la trigonométrie pour les triangles rectangles.
- Applications (Applications) : Les triangles sont largement utilisés dans de nombreux domaines, notamment les mathématiques, la géométrie, la trigonométrie, la physique, l'ingénierie, la cartographie, l'art, l'architecture, et bien d'autres.
Un triangle est une figure géométrique constituée de trois sommets reliés par trois côtés, avec des propriétés et des classifications basées sur les longueurs de ses côtés et les mesures de ses angles. Les triangles ont une grande importance dans de nombreuses disciplines et sont étudiés en détail pour comprendre leurs propriétés et leurs applications.
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Les triangles - Historique (+)
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Concepts ou notions associés
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- L'hypoténuse d'un triangle est le côté le plus long de ce triangle, et il est opposé à l'angle droit (si le triangle est un triangle rectangle, c'est-à-dire un triangle qui a un angle égal à 90 degrés). Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté situé en face de l'angle droit, et les deux autres côtés sont appelés les côtés adjacents et opposés.
- Sommet Dans un triangle un sommet est l'endroit où deux côtés du triangle se rencontrent. Un triangle a toujours trois sommets, et chacun d'eux est formé par l'intersection de deux côtés adjacents. Les sommets sont souvent nommés en utilisant des lettres majuscules, généralement les premières lettres des points ou des variables qui représentent ces points.Par exemple, si les trois côtés d'un triangle sont AB,BC, et CA, alors les sommets seraient A, B, et C. Le sommet A est formé par l'intersection des côtés BC et CA, le sommet B est formé par l'intersection des côtés CA et AB, et le sommet C est formé par l'intersection des côtés AB et BC.Il est important de noter que les sommets d'un triangle déterminent également les angles du triangle. Par exemple, l'angle formé par les côtés AB et BC au sommet B est l'angle ABC.
- Vertex:"Vertex" est le terme anglais équivalent à "sommet" en français lorsqu'on parle de triangles. Donc, si on parle du "vertex d'un triangle", cela se réfère au sommet du triangle, l'endroit où deux côtés du triangle se rencontrent.Par exemple, si vous avez un triangle avec des côtés AB, BC, et CA, les sommets seraient A, B, et C. Chacun de ces sommets est également appelé un "vertex" dans le contexte géométrique.
- Base Dans un triangle la notion de "base" dépend du contexte spécifique dans lequel vous l'utilisez. Généralement, le terme "base" est associé à un triangle particulier souvent un triangle rectangle ou isocèle. Voici comment la base peut être définie dans ces contextes :
- [Triangle Rectangle] :
Dans un triangle rectangle (c'est-à-dire un triangle qui a un angle droit), la base est généralement considérée comme le côté sur lequel repose le triangle. C'est le côté opposé à l'angle droit. Les deux côtés qui forment l'angle droit sont appelés les côtés de la base.
- [Triangle Isocèle] :
Dans un triangle isocèle (c'est-à-dire un triangle avec au moins deux côtés de même longueur), la base est souvent considérée comme le côté qui n'est pas égal aux deux autres. Les côtés égaux sont appelés les côtés de base. Il est important de noter que dans un triangle quelconque, sans autre spécification, le terme "base" peut ne pas être aussi clairement défini. Le choix de la base dépend souvent du contexte ou de la manière dont le triangle est utilisé dans un problème ou une situation particulière. |Mot-Clé-5= Altitude |Mot-Clé-6= Médiane |Mot-Clé-7= Bissectrice |Mot-Clé-8= Théorème de Pythagore |Mot-Clé-9= Trigonométrie |Mot-Clé-10= Triangle équilatéral |Mot-Clé-11= Triangle isocèle |Mot-Clé-12= Triangle rectangle |Mot-Clé-13= Théorème de l'aire |Mot-Clé-14= Théorème des angles d'un triangle |Mot-Clé-15= Théorème de l'angle extérieur |Mot-Clé-16= Théorème de la médiane |Mot-Clé-17= Théorème de la bissectrice |Mot-Clé-18= Géométrie du triangle |Mot-Clé-19= Triangulation |Mot-Clé-20= Transformation de similitude |Mot-Clé-21= Sphère trigonométrique |Mot-Clé-22= Théorème de l'inégalité triangulaire |Mot-Clé-23= Triangle scalène |Mot-Clé-24= Triangle obtusangle |Mot-Clé-25= Triangle acutangle |Mot-Clé-26= Théorème d'Héron |Mot-Clé-27= Triangle de Pascal |Mot-Clé-28= Centre de gravité (centroïde) |Mot-Clé-29= Théorème de l'angle inscrit |Mot-Clé-30= Triangle de Sierpinski |Mot-Clé-31= Triangle de Penrose |Mot-Clé-32= Triangle aplati
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Exemples, applications, utilisations
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Erreurs ou confusions éventuelles
Erreur: Croire que
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Confusion possible ou glissement de sens
- Confusion entre la Base - Altitude
- Confusion entre la Bissectrice - Médiane
- Confusion entre lesCôtés - Angles correspondants
- Confusion entre lesCôtés - Angles
- Confusion entre les types de triangles Equilatéral- Isocèle Scalène
- Confusion entre les différentes formules de calcul de l'aire d'un triangle.
- Confusion entre le Théorème de l'angle extérieur - Théorème de l'angle intérieur
- Confusion entre la Somme des angles d'un triangle - Somme des angles d'un quadrilatère
- Confusion entre les Côtés opposés - Côtés adjacents dans les triangles rectangles.
- Confusion entre la Hauteur - Longueur d'un côté dans le calcul de l'aire.
- Confusion entre la Trigonométrie dans un triangle rectangle - Trigonométrie dans un triangle quelconque
- Confusion entre les termes Hypoténus - Côté adjacent dans un triangle rectangle.
- Confusion entre les concepts de Triangle semblable - Triangle congruent (identique)
- Confusion entre les théorèmes de Angle opposé - Angle adjacent dans la trigonométrie.
- Confusion entre les notations de Côtés - Angles dans un triangle (utilisation incorrecte de lettres comme a, b, c pour les côtés et A, B, C pour les *angles).
- Confusion dans l'application de la règle de l'inégalité triangulaire.
- Confusion entre les termes Côté adjacent - Côté opposé dans les fonctions trigonométriques.
- Confusion dans la classification des triangles selon leurs angles Obtus- Droit -Aigu et selon leurs côtés Scalène- Isocèle- Equilatéral
- Confusion entre le périmètre - Aire d'un triangle.
- Confusion dans l'utilisation des fonctions trigonométriques Sinus - Cosinus -Tangente dans des contextes différents.
- Confusion dans l'application du théorème de l'angle inscrit dans le cas de triangles inscrits dans des cercles.
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Bibliographie
Pour citer cette page: (triangles)
ABROUGUI, M & al, 2023. Les triangles. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Les_triangles>, consulté le 24, novembre, 2024
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