Addition et multiplication en algébre

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Puce-didaquest.png Définition

Domaine, Discipline, Thématique


Définition écrite

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  • Il est possible de faire l’addition de symboles autres que des nombres.

Par exemple, on peut dire que si a représente un “nombre quelconque”, a + a + a donne trois fois ce “nombre quelconque”, soit 3×a. (On appelle un nombre a “quelconque” une variable). Ordinairement on écrit tout simplement 3a, ou parfois 3·a. Les trois expressions 3×a, 3a et 3 · a veulent toutes dire la même chose. De préférence on utilise ce qu’il y a de plus simple, 3a.

  • L’expression suivante, 3a²bc³, devrait être interprétée comme suit: 3 fois un nombre a au carré fois un autre nombre b fois un troisième nombre c au cube.


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  • Addition:

En algèbre on peut seulement additionner des termes semblables

  • Multiplication:

En algèbre on peut multiplier tous les termes qu’ils soient semblables ou non.


More-didaquest.png Addition et multiplication en algébre - Historique (+)


Définition graphique

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  • terme et produit de deux facteurs

  • Symbole d'opération mathématique

  • terme algèbrique


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{{{AutresMedias}}}


Puce-didaquest.png Concepts ou notions associés


Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • Addition:
 7a²b³ + a · 8b³a = 7a²b³ + 8a²b³ = 15a²b³.

On ne peut pas additionner des termes qui ne sont pas semblables. 

7a²b³ + a · 8b²a = 7a²b³ + 8a²b²

n’est pas simplifiable puisque les termes 7a²b³ et 8a²b² ne sont pas semblables. 

5x²y³z + z · 8x²z + zy²x²y + x²z² = 5x²y³z + x²y³z + 8x²z² + x²z²
                                   = 6x²y³z + 9x²z².
  • Multiplication:
5x²y³z × 8x²z × zy²x²y × x²z² = 5 · 8 · x²y³zx²y³zx²y³zx²z²
                              = 5x²y³z · x²y³z · 8x²y³z · x²z²
                              = 40x²x²x²x²y³y³y³zzzz²
                              = 40x⁸y⁹z⁵

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Puce-didaquest.png Erreurs ou confusions éventuelles

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  • Confusion entre l'addition et la multiplication
  • Confusion entre la puissance et la multiplication
  • Erreur fréquente: additionner des termes qui ne sont pas semblables

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Puce-didaquest.png Questions possibles

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  • Est ce qu'on peut additionner ou soustraire a² et a³ ?
  • Est ce qu'on peut multiplier a² et a³ ?

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Puce-didaquest.png Liaisons enseignements et programmes

Education: Liens, sites et portails




Difficultés liées à son enseignement

  • Unicité de l'élément neutre et des symétriques.
  • Morphisme de groupes.
  • Groupe quotient

Aides et astuces

Puce-didaquest.png Bibliographie

  • Club Pythagore, 2007
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