Aire d'un triangle - périmètre d'un triangle

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Puce-didaquest.png Conception : Clarification - Explicitation

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Blue-circle-target.png Conceptions canoniques

  • ✅ La surface d’un triangle est calculée avec la formule correcte :

𝑆 = 𝐵 × 𝐻 2 S= 2 B×H ​

✅ La hauteur est toujours perpendiculaire à la base. ✅ Les unités de la surface sont exprimées en unités carrées (cm², m², etc.). ✅ La formule fonctionne pour tout type de triangle (équilatéral, isocèle, scalène, rectangle), tant que la base et la hauteur sont bien identifiées.

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Blue-circle-target.png Conceptions erronées et origines possibles

  • Multiplier simplement la base par la hauteur sans diviser par 2 :

𝑆 = 𝐵 × 𝐻 S=B×H ❌ Prendre un côté du triangle comme hauteur sans vérifier qu’il est perpendiculaire à la base. ❌ Croire que la formule est différente pour les triangles non rectangles. ❌ Oublier que la surface doit être exprimée en unités carrées.


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Puce-didaquest.png Conceptions liées - Typologie

- Conceptions Blue-circle-target.png Conceptions canoniques ✅ La surface d’un triangle se calcule avec la formule :

𝑆 = 𝐵 × 𝐻 2 S= 2 B×H ​

✅ La hauteur doit être perpendiculaire à la base. ✅ La formule est valable pour tous les types de triangles (équilatéral, isocèle, scalène, rectangle). ✅ Les unités doivent être en cm², m², etc.

Blue-circle-target.png Conceptions erronées et origines possibles ❌ Calculer la surface sans diviser par 2 :

𝑆 = 𝐵 × 𝐻 S=B×H ❌ Confondre un côté du triangle avec la hauteur sans vérifier l’angle droit. ❌ Croire que la formule change selon le type de triangle. ❌ Utiliser des unités de longueur (cm, m) au lieu d’unités de surface (cm², m²).

Typologie des conceptions | Conception-Type-1 = Conception opératoire : Difficulté à appliquer la formule correctement | Conception-Type-2 = Conception géométrique : Confusion entre la hauteur et un côté du triangle | Conception-Type-3 = Conception algorithmique : Interprétation erronée de l’ordre des opérations | Conception-Type-4 = Conception unitaire : Mauvaise gestion des unités de mesure (cm² vs cm) | Conception-Type-5 = Conception générique : Idée fausse que chaque type de triangle a une formule différente | Conception-Type-6 = Conception pragmatique : Assumer que la base est toujours le côté inférieur | Conception-Type-7 = Conception empirique : Basée sur des observations incorrectes ou des cas particuliers | Conception-Type-8 = Conception instrumentale : Dépendance excessive aux outils (formules non comprises) | Conception-Type-9 = Conception analogique : Comparaison erronée avec d'autres formes géométriques | Conception-Type-10 = Conception historique : Confusion avec d’anciennes méthodes de calcul


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Puce-didaquest.png Stratégie de changement conceptuel

Stratégies de changement conceptuel 🔹 Utilisation d’exemples concrets et visuels

Présenter des images et des objets du quotidien ayant une forme triangulaire (toits, panneaux, part de pizza). Utiliser des logiciels interactifs comme GeoGebra pour visualiser la base et la hauteur. 🔹 Manipulation et expérimentation

Faire tracer différents triangles et identifier manuellement leur base et leur hauteur. Demander aux élèves de mesurer la base et la hauteur avec une règle et de calculer la surface. 🔹 Approche algorithmique et informatique

Introduire un programme simple en Python ou Scratch pour automatiser le calcul. Utiliser des jeux interactifs où l'élève doit corriger des erreurs de calcul. 🔹 Résolution de conflits conceptuels

Confronter les élèves à des erreurs courantes et leur demander de les corriger. Comparer la bonne formule 𝐵 × 𝐻 2 2 B×H ​ 

 avec des formules incorrectes pour expliquer pourquoi elles ne fonctionnent pas.

🔹 Vérification par des défis et des exercices progressifs

Commencer par des triangles rectangles avant d’aborder des triangles plus complexes. Proposer des exercices où l’élève doit trouver la hauteur manquante à partir de la surface donnée. 🔹 Changement de représentation mentale

Montrer que la hauteur peut être située à l'intérieur ou à l'extérieur du triangle. Utiliser des découpages de papier pour expliquer pourquoi on divise par 2 (en comparant avec un rectangle de même base et hauteur).


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Puce-didaquest.png Questions possibles

Questions Possibles Quelle est la formule pour calculer la surface d’un triangle ? Pourquoi divise-t-on par 2 dans la formule de la surface d’un triangle ? Comment identifier la base et la hauteur d’un triangle ? La hauteur d’un triangle est-elle toujours à l’intérieur du triangle ? Comment vérifier si un calcul de surface est correct ? [[Quels types de triangles peuvent utiliser la formule 𝐵 × 𝐻 2 2 B×H ​ 

 ?]]

Que se passe-t-il si on oublie de diviser par 2 dans le calcul de la surface ? Comment expliquer la surface d’un triangle en utilisant un rectangle ? Peut-on utiliser un logiciel comme GeoGebra pour visualiser la surface d’un triangle ? Quels sont les erreurs fréquentes lors du calcul de la surface d’un triangle ?


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Puce-didaquest.png Bibliographie

Bibliographie Brissiaud, R. (1994). Construire les nombres pour calculer : De la maternelle au CE2. Hatier. → Approche didactique sur la construction des concepts mathématiques chez les jeunes élèves.

Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques en mathématiques. La Pensée Sauvage. → Explication des erreurs conceptuelles et des stratégies d’apprentissage en mathématiques.

Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Revue Recherches en Didactique des Mathématiques. → Analyse des conceptions erronées et des stratégies pour favoriser le changement conceptuel.

Guzmán, M. (2000). La pensée géométrique. IREM & PUF. → Étude sur l’apprentissage des concepts géométriques comme la surface et la hauteur.

Ministère de l’Éducation Nationale (France). Programmes officiels de mathématiques – Cycle 3. → Références aux notions de géométrie et à leur enseignement dans les écoles primaires.


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