Base d'un triangle - Hauteur d'un triangle

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La hauteur d'un triangle est la distance perpendiculaire entre un sommet et la base opposée. Cela signifie que, pour un triangle donné, la hauteur est toujours un segment qui forme un angle droit avec la base. Ce segment est utilisé pour calculer l'aire du triangle en multipliant la base par la hauteur et en divisant par deux.

Il existe souvent des confusions avec la notion de "longueur d'un côté", surtout dans les triangles non rectangles. Certains élèves, par exemple, confondent la hauteur avec le côté adjacent d'un angle dans un triangle rectangle, pensant que la hauteur est simplement un côté du triangle, alors qu'il s'agit d'une distance perpendiculaire entre un sommet et sa base. Une autre confusion fréquente est de considérer que la hauteur doit nécessairement passer par un sommet particulier, ce qui n'est pas toujours le cas, surtout dans les triangles scalènes.

Confusion avec la base

La base d'un triangle fait référence à l'un des côtés du triangle, souvent celui sur lequel on souhaite poser le triangle pour simplifier les calculs. Il peut s'agir de n'importe quel côté du triangle.

Parfois, les élèves se trompent en pensant que la base est toujours le côté le plus long ou le côté horizontal, mais en réalité, le choix de la base peut être arbitraire. La base peut être n'importe quel côté du triangle, et la hauteur est toujours perpendiculaire à cette base, indépendamment de sa longueur ou de son orientation. Blue-circle-target.png Conceptions erronées et origines possibles

Les élèves associent souvent la hauteur d'un triangle à l'un de ses côtés. Cela provient probablement d'une surexposition à des triangles rectangles dans lesquels un des côtés est effectivement perpendiculaire à l'autre. Cette association erronée est renforcée par le fait que, dans un triangle rectangle, la hauteur relative à l'hypoténuse semble "facultative" car les deux côtés formant l'angle droit peuvent être considérés comme bases et hauteurs.

Les représentations schématiques dans les manuels ou sur tableau noir montrent souvent le triangle dans une orientation spécifique (base horizontale et sommet en haut). Cela peut amener les élèves à penser que la hauteur est toujours une ligne verticale, ce qui les empêche de reconnaître les hauteurs dans des orientations différentes ou dans des triangles inversés.

La base est souvent perçue comme un concept fixe (généralement le côté inférieur dans un dessin). Cette rigidité de pensée découle d'un manque d'explications sur la nature arbitraire du choix de la base. Cela conduit à des erreurs lorsque la base choisie diffère de celle utilisée pour les calculs ou lorsqu'elle n'est pas parallèle au bas de la feuille.

Les élèves ont du mal à conceptualiser la hauteur comme une "distance perpendiculaire", car cette notion peut paraître abstraite. L'absence d'exemples concrets ou d'activités manipulatives, comme le traçage de hauteurs dans des triangles découpés en papier, limite leur compréhension.

Les termes comme "base", "hauteur", ou "distance perpendiculaire" sont parfois mal définis ou utilisés de manière inconsistante par les enseignants ou dans les ressources pédagogiques. Par exemple, une hauteur est appelée "segment de droite", mais les élèves ne comprennent pas immédiatement qu'elle doit nécessairement être perpendiculaire à une base.


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Puce-didaquest.png Conceptions liées - Typologie

{{Fiche Typologie - Conceptions Conception-Type-1=Triangle équilatéral (tous les côtés et angles égaux) Conception-Type-2=Triangle isocèle (deux côtés égaux, deux angles égaux) Conception-Type-3=Triangle scalène (trois côtés et trois angles différents) Conception-Type-4=Triangle rectangle (un angle droit de 90°) Conception-Type-5=Triangle acutangle (tous les angles inférieurs à 90°) Conception-Type-6=Triangle obtusangle (un angle supérieur à 90°) Conception-Type-7=Propriétés géométriques des triangles (médians, hauteurs, baricentre) Conception-Type-8=Théorème de Pythagore (dans un triangle rectangle) Conception-Type-9=Inégalité triangulaire (la somme de deux côtés doit toujours être supérieure au troisième) Conception-Type-10=Trigonométrie des triangles (calculs des angles et des côtés à l’aide de fonctions trigonométriques)


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Références


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Puce-didaquest.png Stratégie de changement conceptuel

Utilisation de manipulations concrètes : Encourager l'utilisation de matériaux manipulables comme des triangles découpés ou des logiciels interactifs pour explorer les propriétés des triangles.

  • Cela permettrait de mieux comprendre les relations entre les côtés et les angles, tout en favorisant une approche pratique.

Exemples du monde réel : Intégrer des exemples de triangles dans des objets du quotidien (structures architecturales, ponts, toits, etc.) pour illustrer leur utilité et pertinence.

  • Cela aiderait à renforcer la compréhension du triangle comme élément fondamental dans divers domaines.

Approfondissement des types de triangles : Étudier les triangles en fonction de leurs propriétés (équilatéral, isocèle, scalène, aigu, obtus, etc.) pour encourager une distinction claire des types.

  • Cela faciliterait la compréhension des différents théorèmes associés et des techniques de résolution.

Approche progressive de la trigonométrie : Introduire la trigonométrie à travers des triangles simples avant de passer à des concepts plus complexes.

  • Une telle approche permettrait de construire progressivement la confiance et la compétence des élèves en mathématiques.

Incorporation de problèmes complexes et contextuels : Donner des problèmes pratiques liés à des triangles dans des situations de la vie réelle (ex : déterminer l'angle d'un toit ou d'un terrain) pour encourager une compréhension plus approfondie

}}

Puce-didaquest.png Questions possibles

1- Quels sont les critères pour qu'un triangle soit rectangle ? 2- Comment calculer la hauteur d'un triangle à partir de sa base et de sa surface ? 3- Quelle est la différence entre un triangle isocèle et un triangle scalène ?


Puce-didaquest.png Bibliographie

Charlier, J. (2003). Géométrie pour les élèves du primaire. Paris : Éditions Éducations. Dubois, M. (2010). Mathématiques : Comprendre la géométrie à travers les formes. Montréal : Presses Universitaires. Dufresne, F., & Lefebvre, J. (2015). Introduction à la géométrie et à ses applications en classe. Québec : Éditions du Savoir. Bernard, R. (2007). Les fondements de la géométrie scolaire. Lyon : Publications Académiques }}


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