Fonction affine - Fonction linéaire

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Conception : Clarification - Explicitation

Conceptions canoniques 1- Définitions peu claires : Des définitions floues ou des explications ambiguës des concepts de fonctions affines et linéaires peuvent semer la confusion.

2-Terminologie interchangeable : Dans certaines discussions ou documents, les termes "fonction affine" et "fonction linéaire" peuvent être utilisés de manière interchangeable, ce qui peut prêter à confusion.

3-Oubli de la distinction : Étant donné que toutes les fonctions linéaires sont des fonctions affines, il peut arriver que la distinction entre les deux concepts ne soit pas soulignée de manière suffisante.

4-Omission de la condition d'homogénéité : La différence cruciale entre les fonctions affines et linéaires réside dans la propriété d'homogénéité. Si cette condition n'est pas explicitement mentionnée, la distinction peut être négligée.

5-Focus sur les graphiques uniquement : En se concentrant uniquement sur la représentation graphique des fonctions linéaires et affines (droites), on peut oublier les propriétés algébriques qui les distinguent.

Conceptions erronées et origines possibles 1-Toutes les fonctions linéaires passent par l'origine :

• Erreur : Certains pensent que pour qu'une fonction soit linéaire, sa représentation graphique doit obligatoirement passer par l'origine (point (0,0)).

Correction : Une fonction linéaire a une propriété d'homogénéité, mais elle ne nécessite pas nécessairement de passer par l'origine. Cependant, la représentation graphique d'une fonction linéaire passe toujours par l'origine. 2-Toute fonction affine est une fonction linéaire :

• Erreur : Certains considèrent que toute fonction affine est également une fonction linéaire.

Correction : Toutes les fonctions linéaires sont affines, mais toutes les fonctions affines ne sont pas linéaires. La condition d'homogénéité distingue les deux types de fonctions. 3-La pente d'une fonction affine est toujours constante :

• Erreur : Il peut y avoir la conception erronée que la pente d'une fonction affine est constante.

Correction : La pente d'une fonction affine peut varier, contrairement à celle d'une fonction linéaire qui a une pente constante. 4-Fonctions affines et fonctions linéaires sont des termes interchangeables :

• Erreur : Certains utilisent les termes "fonction affine" et "fonction linéaire" de manière interchangeable.

Correction : Les deux termes ne sont pas interchangeables. Toutes les fonctions linéaires sont affines, mais toutes les fonctions affines ne sont pas linéaires. 5-Homogénéité n'est pas une condition nécessaire pour la linéarité :

• Erreur : Certains peuvent penser que la propriété d'homogénéité n'est pas essentielle pour définir une fonction linéaire.

Correction : L'homogénéité est une condition nécessaire pour qu'une fonction soit linéaire. Si elle n'est pas satisfaite, la fonction est affine mais pas linéaire.

Conceptions: Origines possibles 1-Analogie avec les fonctions linéaires en géométrie :

• Origine : La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine. Cela peut conduire à la fausse croyance que toute fonction linéaire doit passer par l'origine.
• Correction : Insister sur la propriété d'homogénéité comme condition essentielle pour la linéarité et montrer des exemples concrets de fonctions linéaires qui ne passent pas par l'origine.

2-Simplifications dans les explications :

• Origine : Les explications simplifiées peuvent parfois omettre des détails cruciaux, conduisant à des conceptions erronées. Par exemple, présenter la notion de linéarité uniquement à travers des droites peut négliger la variabilité de la pente.
• Correction : Fournir des explications complètes et précises, insister sur les conditions nécessaires pour la linéarité, et éviter les raccourcis excessifs.

3-Confusion terminologique :

• Origine : L'utilisation interchangeable des termes "fonction affine" et "fonction linéaire" dans certains contextes peut semer la confusion.
• Correction : Clarifier les distinctions entre les deux termes, souligner la condition d'homogénéité pour la linéarité, et utiliser un langage précis.

4-Focalisation sur la représentation graphique :

• Origine : Se concentrer uniquement sur la représentation graphique des fonctions linéaires et affines peut conduire à une compréhension superficielle et à des généralisations erronées.
• Correction : Mettre en avant les propriétés algébriques, notamment l'homogénéité, et utiliser des exemples numériques pour illustrer ces concepts.

5-Fausses analogies avec les fonctions affines :

• Origine : En considérant toutes les fonctions affines comme linéaires en simplifiant la distinction entre les deux.
• Correction : Insister sur le fait que l'homogénéité est une propriété distinctive des fonctions linéaires et montrer des exemples de fonctions affines qui ne sont pas linéaires.

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Conceptions liées - Typologie

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Analogie avec les fonctions linéaires en géométrie / Simplifications dans les explications / Confusion terminologique / Focalisation sur la représentation graphique / Fausses analogies avec les fonctions affines / Simplifications excessives / Omission de la condition d'homogénéité /

Concepts ou notions associés

Coefficient Directeur / Ordonnée à l'Origine / Transvection / Système d'Équations Affines / Applications Pratiques / Homogénéité / Espace Vectoriel / Système d'Équations Linéaires / Matrices et Vecteurs / Transformations Linéaires /

Références Liens éducatifs relatifs aux 5 Mots-Clés Principaux
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Éléments graphique

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  différence entre fonction affine et linéaire

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  Différence_entre_fonction_affine_et_linéaire2

• 

  Différence_entre_fonction_affine_et_linéaire3

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Stratégie de changement conceptuel

• Clarification des définitions

• Exemples concrets

• Comparaison des formules

• Analyse des propriétés mathématiques

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Questions possibles

• Quelle est la différence entre une fonction linéaire et une fonction affine en termes de propriétés mathématiques?
• Comment la formule d'une fonction affine diffère-t-elle de celle d'une fonction linéaire?
• Pouvez-vous identifier si un graphique représente une fonction linéaire ou une fonction affine sans connaître la formule?

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Bibliographie

Pour citer cette page: (affine - Fonction linéaire)

ABROUGUI, M & al, 2023. Fonction affine - Fonction linéaire. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Fonction_affine_-_Fonction_lin%C3%A9aire>, consulté le 25, mai, 2025

• "Algebra" par Michael Artin
• "Introduction to Linear Algebra" par Gilbert Strang
• "Elementary Linear Algebra" par Howard Anton et Chris Rorres
• "Linear Algebra Done Right" par Sheldon Axler

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