Différences entre versions de « Addition et multiplication en algébre »

De Didaquest
Aller à la navigationAller à la recherche
 
(9 versions intermédiaires par le même utilisateur non affichées)
Ligne 51 : Ligne 51 :
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
  
−
*Aujourd’hui, on introduit la notion de « groupe » dans les cours d’algèbre comme un ensemble d’éléments sur lesquels on peut effectuer une opération. On peut penser à un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition ou la multiplication, ou encore à un ensemble de fonctions pour lequel l’opération serait la composition. Par exemple, l’ensemble des entiers relatifs avec l’addition comme opération est un groupe, car il vérifie les quatre règles qui définissent un groupe
+
*Il est possible de faire l’addition de symboles autres que des nombres.
 +
Par exemple, on peut dire que si a représente un “nombre quelconque”, a + a + a donne trois fois ce “nombre quelconque”,
 +
soit 3×a. (On appelle un nombre a “quelconque” une variable).
 +
Ordinairement on écrit tout simplement 3a, ou parfois 3·a.
 +
Les trois expressions 3×a, 3a et 3 · a veulent toutes dire la même chose.
 +
De préférence on utilise ce qu’il y a de plus simple, 3a.
 +
*L’expression suivante, 3a²bc³, devrait être interprétée comme suit: 3 fois un nombre a au carré fois un autre nombre b fois un troisième nombre c au cube.
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
  
Ligne 61 : Ligne 67 :
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
  
−
*La première règle est simple : c’est qu’on doit rester dans l’ensemble lorsqu’on effectue l’opération.
+
 
−
*la seconde règle, on peut, si l’on doit opérer sur plus de trois éléments, travailler de proche en proche comme on veut, du moment qu’on ne modifie pas l’ordre des éléments(l'associativité).
+
* '''Addition''':
−
*la troisième règle est l'existence d'un élément neutre.(0 pour l'addition et 1 pour la multiplication)
+
En algèbre on peut seulement additionner des termes semblables
−
*la quatrième règle, on doit toujours pouvoir faire marche arrière.(il suffit de faire la somme de n’importe quel entier relatif et de son opposé pour trouver 0)
+
*'''Multiplication''':
 +
En algèbre on peut multiplier tous les termes qu’ils soient semblables
 +
ou non.
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
}}
 
}}
Ligne 81 : Ligne 89 :
 
<!-- Remplacer et adapter image, format et Titre -->
 
<!-- Remplacer et adapter image, format et Titre -->
  
−
Image:Grpe1.png|Les manipulations possibles du cube de Rubik forment un groupe.
+
Image:Addmul.png |terme et produit de deux facteurs
−
Image:Grpe2.gif|Rotation(les groupes ont des applications géométriques.)
+
Image:Addmul2.png |Symbole d'opération mathématique
−
Image:Grpe3.jpg|Groupe
+
Image:Addmul3.jpg |terme algèbrique
  
 
</gallery><!-- Ne pas Modifier  -->
 
</gallery><!-- Ne pas Modifier  -->
Ligne 98 : Ligne 106 :
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
  
−
<youtube width="250" height="250">IZoqMEjmE0I</youtube>
+
<youtube width="250" height="250">OoHnkqDHGEc</youtube>
−
<youtube width="250" height="250">p8gSeXA-Pls</youtube>
+
<youtube width="250" height="250">WSauHO-FfaA</youtube>
  
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
Ligne 111 : Ligne 119 :
 
<!-- Ajouter une ligne /[[..........]] pour chaque nouveau Mot-Clé          -->
 
<!-- Ajouter une ligne /[[..........]] pour chaque nouveau Mot-Clé          -->
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
−
[[groupe]]
+
[[addition]]
−
/ [[loi de composition interne]]
+
/ [[multiplication]]
−
/ [[élément neutre]]
+
/ [[algèbre]]
−
/ [[élément symétrique]]
+
/ [[variable]]
−
/ [[Algèbre]]
+
/ [[semblables]]
  
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
Ligne 129 : Ligne 137 :
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
  
−
*Par exemple, l'addition(+) est une loi de composition interne sur R et le groupe est (R,+). L'élément neutre est 0. De même, (Z,+), (Q,+) et (C,+) sont des groupes
+
*'''Addition''':
−
*On peut noter que N n'est pas un groupe ni pour l'addition (ses éléments n'ont pas d'opposés), ni pour la multiplication (ses éléments sont entiers).
+
  7a²b³ + a · 8b³a = 7a²b³ + 8a²b³ = 15a²b³.  
 +
On ne peut pas additionner des termes qui ne sont pas semblables.  
 +
7a²b³ + a · 8b²a = 7a²b³ + 8a²b²
 +
n’est pas simplifiable puisque les termes 7a²b³ et 8a²b² ne sont pas semblables.
 +
5x²y³z + z · 8x²z + zy²x²y + x²z² = 5x²y³z + x²y³z + 8x²z² + x²z²
 +
                                    = 6x²y³z + 9x²z².
 +
*'''Multiplication''':
 +
5x²y³z × 8x²z × zy²x²y × x²z² = 5 · 8 · x²y³zx²y³zx²y³zx²z²
 +
                              = 5x²y³z · x²y³z · 8x²y³z · x²z²
 +
                              = 40x²x²x²x²y³y³y³zzzz²
 +
                              = 40x⁸y⁹z⁵
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
}}
 
}}
Ligne 142 : Ligne 160 :
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
  
−
* Confusion entre inverse et opposé.
+
* Confusion entre l'addition et la multiplication
−
* On ne vérifie pas que l'ensemble est muni d'une loi de composition interne.
+
* Confusion entre la puissance et la multiplication
 +
* Erreur fréquente: additionner des termes qui ne sont pas semblables
  
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
Ligne 157 : Ligne 176 :
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
 
<!-- ****************** Commercez les modifications ***********************  -->
  
−
* c'est quoi un groupe?
+
* Est ce qu'on peut additionner ou soustraire  a² et a³ ?
−
* Est ce que l'ensemble des entiers naturels muni de l'addition est un groupe ?                                                
+
* Est ce qu'on peut multiplier a² et a³  ?                                              
  
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
 
<!-- ************************* Fin ***************************************** -->
Ligne 173 : Ligne 192 :
  
 
* '''URL''' :
 
* '''URL''' :
−
:* [https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_(math%C3%A9matiques) Groupe Mathématiques]
+
:* http://www.afkw.org/pythagore/concepts/additionetmultiplicationalgebre.pdf
−
:* [http://www.vetopsy.fr/mathematiques/structures-algebriques.php Structure algèbrique]
 
  
  
Ligne 186 : Ligne 204 :
  
 
== Aides et astuces ==
 
== Aides et astuces ==
−
* ......................................................................................................................
+
* [https://www.youtube.com/watch?v=OoHnkqDHGEc  Multiplication des monômes et polynômes]
−
* ......................................................................................................................
+
* [https://www.youtube.com/watch?v=OoHnkqDHGEc  Addition et soustraction]
  
 
= {{Widget:Bibliographie-Fiche}} =
 
= {{Widget:Bibliographie-Fiche}} =
−
* ......................................................................................................................
+
* Club Pythagore, 2007
−
* ......................................................................................................................
 
  
 
[[Category:{{urlencode:{{FULLPAGENAME}}}}]]
 
[[Category:{{urlencode:{{FULLPAGENAME}}}}]]
 
[[Category:Fiches didactiques]]
 
[[Category:Fiches didactiques]]

Version actuelle datée du 7 mai 2017 à 21:21


Autres Fiches Conceptuelles
Posez une Question


(+)

Target Icon.pngVotre Publicité sur le Réseau Target Icon.png

Puce-didaquest.png Traduction


More-didaquest.png Traductions


Puce-didaquest.png Définition

Domaine, Discipline, Thématique


Définition écrite

Emblem-important-blue.svg
  • Il est possible de faire l’addition de symboles autres que des nombres.

Par exemple, on peut dire que si a représente un “nombre quelconque”, a + a + a donne trois fois ce “nombre quelconque”, soit 3×a. (On appelle un nombre a “quelconque” une variable). Ordinairement on écrit tout simplement 3a, ou parfois 3·a. Les trois expressions 3×a, 3a et 3 · a veulent toutes dire la même chose. De préférence on utilise ce qu’il y a de plus simple, 3a.

  • L’expression suivante, 3a²bc³, devrait être interprétée comme suit: 3 fois un nombre a au carré fois un autre nombre b fois un troisième nombre c au cube.


(+)


  • Addition:

En algèbre on peut seulement additionner des termes semblables

  • Multiplication:

En algèbre on peut multiplier tous les termes qu’ils soient semblables ou non.


More-didaquest.png Addition et multiplication en algébre - Historique (+)


Définition graphique

Emblem-important-blue.svg

  • terme et produit de deux facteurs

  • Symbole d'opération mathématique

  • terme algèbrique


Emblem-important-blue.svg


Emblem-important-blue.svg

{{{AutresMedias}}}


Puce-didaquest.png Concepts ou notions associés


Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • Addition:
 7a²b³ + a · 8b³a = 7a²b³ + 8a²b³ = 15a²b³.

On ne peut pas additionner des termes qui ne sont pas semblables. 

7a²b³ + a · 8b²a = 7a²b³ + 8a²b²

n’est pas simplifiable puisque les termes 7a²b³ et 8a²b² ne sont pas semblables. 

5x²y³z + z · 8x²z + zy²x²y + x²z² = 5x²y³z + x²y³z + 8x²z² + x²z²
                                   = 6x²y³z + 9x²z².
  • Multiplication:
5x²y³z × 8x²z × zy²x²y × x²z² = 5 · 8 · x²y³zx²y³zx²y³zx²z²
                              = 5x²y³z · x²y³z · 8x²y³z · x²z²
                              = 40x²x²x²x²y³y³y³zzzz²
                              = 40x⁸y⁹z⁵

(+)


Puce-didaquest.png Erreurs ou confusions éventuelles

Emblem-important-blue.svg
  • Confusion entre l'addition et la multiplication
  • Confusion entre la puissance et la multiplication
  • Erreur fréquente: additionner des termes qui ne sont pas semblables

(+)



Puce-didaquest.png Questions possibles

Emblem-important-blue.svg
  • Est ce qu'on peut additionner ou soustraire a² et a³ ?
  • Est ce qu'on peut multiplier a² et a³ ?

(+)



Puce-didaquest.png Liaisons enseignements et programmes

Education: Liens, sites et portails




Difficultés liées à son enseignement

  • Unicité de l'élément neutre et des symétriques.
  • Morphisme de groupes.
  • Groupe quotient

Aides et astuces

Puce-didaquest.png Bibliographie

  • Club Pythagore, 2007
Récupérée de « https://didaquest.org/w/index.php?title=Addition_et_multiplication_en_algébre&oldid=26626 »