Différences entre versions de « Addition et multiplication en algébre »

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*Aujourd’hui, on introduit la notion de « groupe » dans les cours d’algèbre comme un ensemble d’éléments sur lesquels on peut effectuer une opération. On peut penser à un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition ou la multiplication, ou encore à un ensemble de fonctions pour lequel l’opération serait la composition. Par exemple, l’ensemble des entiers relatifs avec l’addition comme opération est un groupe, car il vérifie les quatre règles qui définissent un groupe
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*Il est possible de faire l’addition de symboles autres que des nombres.
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Par exemple, on peut dire que si a représente un “nombre quelconque”, a + a + a donne trois fois ce “nombre quelconque”,
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soit 3×a. (On appelle un nombre a “quelconque” une variable).
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Ordinairement on écrit tout simplement 3a, ou parfois 3·a.
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Les trois expressions 3×a, 3a et 3 · a veulent toutes dire la même chose.
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De préférence on utilise ce qu’il y a de plus simple, 3a.
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*L’expression suivante, 3a²bc³, devrait être interprétée comme suit: 3 fois un nombre a au carré fois un autre nombre b fois un troisième nombre c au cube.
 
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*La première règle est simple : c’est qu’on doit rester dans l’ensemble lorsqu’on effectue l’opération.
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*la seconde règle, on peut, si l’on doit opérer sur plus de trois éléments, travailler de proche en proche comme on veut, du moment qu’on ne modifie pas l’ordre des éléments(l'associativité).
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* '''Addition''':
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*la troisième règle est l'existence d'un élément neutre.(0 pour l'addition et 1 pour la multiplication)
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En algèbre on peut seulement additionner des termes semblables
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*la quatrième règle, on doit toujours pouvoir faire marche arrière.(il suffit de faire la somme de n’importe quel entier relatif et de son opposé pour trouver 0)
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*'''Multiplication''':
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En algèbre on peut multiplier tous les termes qu’ils soient semblables
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ou non.
 
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[[groupe]]
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[[addition]]
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/ [[loi de composition interne]]
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/ [[multiplication]]
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/ [[élément neutre]]
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/ [[algèbre]]
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/ [[élément symétrique]]
+
/ [[variable]]
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/ [[Algèbre]]
+
/ [[semblables]]
  
 
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Version actuelle datée du 7 mai 2017 à 21:21


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Puce-didaquest.png Définition

Domaine, Discipline, Thématique


Définition écrite

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  • Il est possible de faire l’addition de symboles autres que des nombres.

Par exemple, on peut dire que si a représente un “nombre quelconque”, a + a + a donne trois fois ce “nombre quelconque”, soit 3×a. (On appelle un nombre a “quelconque” une variable). Ordinairement on écrit tout simplement 3a, ou parfois 3·a. Les trois expressions 3×a, 3a et 3 · a veulent toutes dire la même chose. De préférence on utilise ce qu’il y a de plus simple, 3a.

  • L’expression suivante, 3a²bc³, devrait être interprétée comme suit: 3 fois un nombre a au carré fois un autre nombre b fois un troisième nombre c au cube.


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  • Addition:

En algèbre on peut seulement additionner des termes semblables

  • Multiplication:

En algèbre on peut multiplier tous les termes qu’ils soient semblables ou non.


More-didaquest.png Addition et multiplication en algébre - Historique (+)


Définition graphique

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  • terme et produit de deux facteurs

  • Symbole d'opération mathématique

  • terme algèbrique


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{{{AutresMedias}}}


Puce-didaquest.png Concepts ou notions associés


Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • Addition:
 7a²b³ + a · 8b³a = 7a²b³ + 8a²b³ = 15a²b³.

On ne peut pas additionner des termes qui ne sont pas semblables. 

7a²b³ + a · 8b²a = 7a²b³ + 8a²b²

n’est pas simplifiable puisque les termes 7a²b³ et 8a²b² ne sont pas semblables. 

5x²y³z + z · 8x²z + zy²x²y + x²z² = 5x²y³z + x²y³z + 8x²z² + x²z²
                                   = 6x²y³z + 9x²z².
  • Multiplication:
5x²y³z × 8x²z × zy²x²y × x²z² = 5 · 8 · x²y³zx²y³zx²y³zx²z²
                              = 5x²y³z · x²y³z · 8x²y³z · x²z²
                              = 40x²x²x²x²y³y³y³zzzz²
                              = 40x⁸y⁹z⁵

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Puce-didaquest.png Erreurs ou confusions éventuelles

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  • Confusion entre l'addition et la multiplication
  • Confusion entre la puissance et la multiplication
  • Erreur fréquente: additionner des termes qui ne sont pas semblables

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Puce-didaquest.png Questions possibles

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  • Est ce qu'on peut additionner ou soustraire a² et a³ ?
  • Est ce qu'on peut multiplier a² et a³ ?

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Puce-didaquest.png Liaisons enseignements et programmes

Education: Liens, sites et portails




Difficultés liées à son enseignement

  • Unicité de l'élément neutre et des symétriques.
  • Morphisme de groupes.
  • Groupe quotient

Aides et astuces

Puce-didaquest.png Bibliographie

  • Club Pythagore, 2007
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