Surface d'un triangle

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Définition écrite

{{Fiche Didactique Definition <!-SURFACE D'un triangle-------------------------------------> |Définition=

  • La surface d’un triangle est une mesure de l’aire occupée par sa figure plane.
 Elle est calculée à partir de la formule :  
 **Aire = (base × hauteur) ÷ 2**, où :  
   - La **base** est l’un des côtés du triangle choisi comme référence.  
   - La **hauteur** est la distance perpendiculaire entre cette base et le sommet opposé.
  • Une autre méthode pour calculer l'aire utilise les trois côtés du triangle avec la **formule de Héron** :
 **Aire = √[p × (p - a) × (p - b) × (p - c)]**, où :  
   - \(a, b, c\) sont les longueurs des côtés du triangle.  
   - \(p\) est le demi-périmètre, calculé comme \(p = (a + b + c) ÷ 2\).
  • La surface peut aussi être déterminée graphiquement ou à l’aide d’un quadrillage si le triangle est dessiné sur un plan.
  • Cette notion est essentielle pour comprendre les propriétés des figures géométriques et résoudre des problèmes dans divers contextes mathématiques et scientifiques.

|Typologie=

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Définition graphique

{{Fiche Didactique Media <!-SURFACE D'un triangle------------------------------------------> |Galerie Images=

  • Triangle-surface-formule.png

    Formule de base pour calculer la surface d'un triangle

  • Triangle-aire-hauteur.png

    Illustration de la hauteur et de la base dans un triangle

  • Héron-formule-triangle.png

    Schéma de la formule de Héron avec exemples pratiques

</gallery> |Video=

|AutresMedias= |AutresMedias=

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Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • **Exemple 1 : Calcul de l'aire d'un triangle**
  - Un triangle avec une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm.  
  - Aire = (base × hauteur) ÷ 2 = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm².  
  - Ce calcul est essentiel pour comprendre comment l'aire change en fonction des dimensions du triangle.
  • **Exemple 2 : Application pratique dans un projet**
  - Si un architecte doit calculer l'aire de la toiture triangulaire d’un bâtiment, il peut utiliser la formule de l’aire du triangle.  
  - Supposons que la base de la toiture soit de 10 mètres et que la hauteur soit de 6 mètres.  
  - Aire = (10 × 6) ÷ 2 = 30 m².
  • **Exemple 3 : Formule de Héron**
  - Si un triangle a des côtés de 5 cm, 6 cm, et 7 cm, l'aire peut être trouvée en utilisant la formule de Héron.  
  - Calculer le demi-périmètre \(p = (5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9\).  
  - Aire = √[9 × (9 - 5) × (9 - 6) × (9 - 7)] = √[9 × 4 × 3 × 2] = √216 ≈ 14.7 cm².
  • **Exemple 4 : Utilisation en géométrie**
  - Lors de la résolution de problèmes de géométrie, la surface des triangles est souvent utilisée pour déterminer des aires de figures composées, comme des polygones ou des terrains.  
  - Par exemple, pour diviser un terrain en plusieurs triangles afin de calculer son aire totale, les différentes aires triangulaires seront additionnées.

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Blue-circle-target.png Exemples de difficultés de compréhension ou d'interprétation courantes:

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Idées ou Réflexions liées à son enseignement

{Fiche Didactique Idées-Enseignement |Idées-Enseignement=

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Pour citer cette page: (d'un triangle) 

ABROUGUI, M & al, 2024. Surface d'un triangle. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Surface_d%26%2339;un_triangle>, consulté le 23, décembre, 2024
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