Soustraction

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Traduction

La soustraction (Français) / Subtraction (Anglais) / الطرح (Arabe) / Sustracción (Espagnol) / Subtração (Portugais) / Вычитание (Russe) / Sottrazione (Italien) / Subtraktion (Allemand) / 减法 (Chinois) / घटाव (Hindi) / 減法 (Japonais) / বিয়োগ (Bengali)

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Traductions

Définition

Domaine, Discipline, Thématique

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Mathématiques / Éducation / Informatique / Sciences économiques / Gestion / Physique / Ingénierie / Psychologie cognitive / Pédagogie / Didactique /

Justification

Définition écrite

• La Modèle:Soustraction est une Modèle:Opération mathématique qui consiste à retirer une quantité d'une autre, permettant de trouver la Modèle:Différence entre les deux.
• Elle est représentée par le signe Modèle:− et est l'inverse de Modèle:L'addition.
• La Modèle:Soustraction est essentielle dans divers domaines tels que les Modèle:Finances, les Modèle:Sciences et les Modèle:Applications pratiques quotidiennes (calculs de distances, de temps, de poids, etc.).

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La Modèle:Soustraction peut être effectuée avec différents types de nombres : Modèle:Entiers, Modèle:Fractions, Modèle:Décimales, et Modèle:Nombres négatifs. La méthode classique de soustraction est l'Modèle:Algorithme en colonne, mais d'autres approches existent, comme la soustraction avec des Modèle:Nombres à virgule flottante. En Modèle:Géométrie, la soustraction est utilisée pour calculer les différences de Modèle:Longueurs, Modèle:Aires, ou de Modèle:Volumes. En Modèle:Finance, elle permet de déterminer les Modèle:Pertes, les Modèle:Réductions ou les Modèle:Ajustements de soldes (par exemple, dans le calcul des Modèle:Bilans financiers). La Modèle:Soustraction est également utilisée dans des Modèle:Contextes quotidiens, comme la gestion du Modèle:Temps, la mesure de la Modèle:Distance, et d'autres Modèle:Applications pratiques.

Soustraction - Historique (+)

Définition graphique

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  Question

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  Comptage tactile

• 

  Question

• AUTRES MEDIAS

Soustraction (Discipline)
Soustraction: (Discipline)
Soustraction: (Discipline)
Soustraction: (Discipline)
Soustraction: (Discipline)
Soustraction
Soustraction
Représentation graphique spatiale carte conceptuelle (cmap)
Document PDF Soustraction: Document PDF
Image/Figure Soustraction: Titre de l'image ou de la figure

Concepts ou notions associés

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Soustraction / Addition / Retenue / Minuend / Subtrahend / Résultat / Nombre / Unités / Dizaines / Centaines / Valeur / Positionnelle / Emprunt / Différence / Opération / Séquentielle / Arithmétique / Calcul / Algorithme / Nombres / Entiers / Décimaux / Positifs / Négatifs / Vérification /

Soustraction - Glossaire / (+)

Exemples, applications, utilisations

Commerce: La soustraction est utilisée pour calculer la monnaie rendue lors d’un achat. Par exemple, si un client paie 50 € pour un article qui coûte 35 €, le commerçant effectue la soustraction 50 - 35 pour rendre 15 €. Gestion des stocks: Dans un entrepôt, la soustraction est utilisée pour déduire les articles retirés du stock initial. Par exemple, si un magasin commence avec 200 unités d’un produit et vend 45 unités, il reste 200 - 45 = 155 unités. Calcul des écarts: En météorologie, la soustraction est utilisée pour déterminer les variations de température. Si la température passe de 25°C à 15°C, la variation est de 25 - 15 = 10°C. Analyse financière: Les entreprises utilisent la soustraction pour calculer leurs bénéfices ou pertes en soustrayant les dépenses totales des revenus totaux. Par exemple, un revenu de 10 000 € et des dépenses de 7 500 € donnent un bénéfice de 10 000 - 7 500 = 2 500 €. Résolution de problèmes quotidiens: Lorsqu’une personne mesure la distance restante à parcourir pour arriver à destination, elle soustrait la distance déjà parcourue de la distance totale. Physique: Dans le calcul des forces nettes, la soustraction est utilisée pour déterminer la force résultante lorsque deux forces s’opposent. Par exemple, une force de 100 N opposée par une force de 60 N donne une force nette de 100 - 60 = 40 N. Éducation: Les enseignants utilisent des exemples concrets de soustraction, comme retirer des pommes d’un panier, pour aider les élèves à visualiser et comprendre l’opération. Statistiques: La soustraction est utilisée pour calculer l’écart entre deux valeurs dans une série de données, par exemple, pour déterminer la différence entre deux scores. Informatique: Dans les algorithmes, la soustraction est utilisée pour des calculs tels que les différences d’adresse mémoire ou les écarts entre les temps d’exécution. Économie: Pour calculer l’inflation, les économistes soustraient le prix d’un bien à une période précédente du prix actuel pour mesurer la hausse ou la baisse. (+)

Erreurs ou confusions éventuelles

Exemples de difficultés de compréhension ou d'interprétation courantes:

• Erreur de placement des chiffres: Les élèves alignent souvent mal les chiffres des unités, dizaines et centaines dans les colonnes de soustraction, ce qui fausse leurs calculs. Par exemple, ils peuvent placer un chiffre des unités dans la colonne des dizaines. Cette erreur résulte souvent d’un manque d’attention ou de compréhension de la structure des colonnes.

• Interprétation des zéros dans les soustractions: Les zéros présents dans des nombres comme trois cent quatre moins vingt-sept posent problème. Les élèves hésitent à emprunter lorsqu’un zéro se trouve dans une colonne supérieure, ce qui les amène à donner des réponses incorrectes.

• Difficultés avec la soustraction avec retenue: Les élèves ont du mal à appliquer correctement le concept de retenue. Par exemple, dans un calcul nécessitant un emprunt d’une colonne à l’autre, certains oublient de soustraire un chiffre ou se trompent dans le report. Cela conduit à des erreurs systématiques, surtout lorsque plusieurs emprunts successifs sont nécessaires dans un même calcul.

• Incapacité à vérifier les résultats: Les élèves oublient souvent de vérifier leurs calculs. Une méthode efficace consiste à additionner le résultat obtenu avec le nombre soustrait pour retrouver le total initial. Cette vérification leur permettrait de repérer et de corriger leurs erreurs.

Confusions ou glissement de sens potentiels

• Soustraction avec retenue - Soustraction sans retenue :

Lorsqu’ils rencontrent des soustractions sans retenue, les élèves les trouvent simples et rapides. Cependant, lorsque la retenue est introduite, ils peuvent hésiter ou appliquer la règle de manière incorrecte à toutes les soustractions, même lorsque cela n'est pas nécessaire.

• Retenuе - Emprunt :

La confusion entre la retenue et l’emprunt provient d’une mauvaise compréhension de leur fonctionnement. Certains élèves pensent qu'il suffit de "prendre" un chiffre sans ajuster les colonnes concernées, ce qui empêche l’application correcte des emprunts successifs et peut entraîner des erreurs dans le calcul.

• Soustraction horizontale - Soustraction verticale :

Dans des situations comme "J’ai 23 euros. J’ai dépensé 15 euros. Combien me reste-t-il ?", l’élève peut avoir des difficultés à poser le calcul en colonne si on lui demande de le faire. Le format horizontal (23 - 15 = __) est souvent plus naturel pour eux, mais ils risquent de se tromper en tentant d’effectuer la soustraction sans organiser les chiffres en colonnes.

• Soustraction avec zéro - Soustraction de nombres réalistes dans des situations courantes :

Prenons un exemple d’argent : "Tu as 5000 millimes (5 dinars). Tu veux acheter un jouet qui coûte 2500 millimes. Combien te reste-t-il ?". Ici, les élèves peuvent être confus lorsqu’ils doivent emprunter à cause du zéro dans 5000. Ils pourraient se tromper et écrire 5000 - 2500 comme "5 - 2 et 0 - 5", donnant un résultat incorrect.

• Soustraction comme opération directe - Soustraction comme une addition inversée :

Si un élève sait qu’il a dépensé 7 euros sur les 15 euros qu’il avait au départ et qu’on lui demande combien il lui reste, il peut ne pas comprendre que ce calcul peut être reformulé comme une addition inversée (7 + __ = 15). La confusion vient de leur tendance à voir la soustraction comme isolée, sans lien avec les autres opérations.
Autres erreurs fréquentes:

• Soustraction - Inversion des termes :

Certains élèves inversent les termes dans une soustraction, par exemple 52 − 19 52−19 devient 19 − 52 19−52. Cette erreur découle d’une mauvaise compréhension des priorités et de l’ordre des opérations, car ils pensent que l’ordre des termes n’a pas d’importance, comme dans l’addition. Cette confusion peut engendrer des résultats négatifs mal interprétés.

• Soustraction répétée - Division :

Lorsqu’ils effectuent plusieurs soustractions répétées, certains élèves établissent un lien erroné avec la division. Par exemple, ils croient que 15 − 5 − 5 − 5 = 3 15−5−5−5=3 est équivalent à 15 ÷ 5 15÷5. Cela reflète un manque de compréhension des relations et des différences fondamentales entre ces opérations.

• Soustraction dans un contexte concret - Soustraction dans un contexte abstrait :

Les élèves comprennent souvent mieux la soustraction lorsqu’elle est contextualisée dans un problème concret (par exemple, "J’ai 10 bonbons, j’en donne 4"). Dans un contexte abstrait, comme 50 − 20 50−20, certains perdent leurs repères en l'absence d’un support narratif ou visuel, rendant l’opération plus difficile à visualiser et à résoudre.

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Questions possibles

• Quelle est la définition de la soustraction ?: La soustraction est une opération mathématique qui consiste à retirer une quantité (le soustrait) d'une autre (le minuend) pour obtenir une différence.

• Quelle est la différence entre un minuend et un soustrait ?: Le minuend est le nombre de départ, et le soustrait est le nombre que l'on retire au minuend.

• Comment expliquer la soustraction avec des objets physiques ?: En prenant, par exemple, 10 bonbons et en retirant 4, il reste 6 bonbons, ce qui correspond à 10 - 4 = 6.

• Quelle erreur courante peut survenir lorsqu’on aligne des chiffres pour une soustraction en colonne ?: Une erreur fréquente est d’oublier d’emprunter lorsqu’un chiffre du minuend est plus petit que celui du soustrait.

• Peut-on effectuer une soustraction dans n’importe quel ordre comme l’addition ?: Non, la soustraction n’est pas commutative : changer l’ordre des termes change le résultat.

• Comment vérifier une soustraction ?: On peut vérifier en ajoutant la différence obtenue au soustrait ; le résultat doit être égal au minuend.

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Liaisons enseignements et programmes

Idées ou Réflexions liées à son enseignement

• Grilles de positionnement

• Utiliser des grilles pour aider les élèves à bien aligner les chiffres dans les colonnes (unités, dizaines, centaines). Cela renforce la compréhension de la structure des nombres et évite les erreurs de placement.

• Exercices progressifs avec des zéros

• Commencer par des soustractions simples contenant des zéros (ex. : 100 - 25) et augmenter progressivement la complexité (ex. : 304 - 127). Insister sur le rôle des emprunts pour clarifier les confusions.

• Vérification par addition

• Enseigner aux élèves à vérifier leurs soustractions en ajoutant le résultat au nombre soustrait pour retrouver le nombre initial. Cela renforce l’autonomie et la confiance dans leurs calculs.

• Contextualisation des problèmes

• Intégrer des exemples réalistes (ex. : argent, bonbons, objets du quotidien) pour aider les élèves à visualiser et comprendre l’utilité pratique des soustractions.

• Distinction claire des concepts

• Expliquer la différence entre retenue et emprunt avec des schémas ou des animations. Montrer des exemples concrets pour illustrer chaque cas et éviter les confusions.

• Jeux interactifs pour la soustraction

• Utiliser des applications ou des jeux interactifs qui introduisent des défis amusants autour des soustractions. Par exemple, un jeu où les élèves doivent résoudre une soustraction pour aider un personnage à avancer.

• Ateliers en petits groupes

• Organiser des ateliers collaboratifs où les élèves peuvent partager leurs stratégies et se corriger mutuellement, sous la supervision de l’enseignant.

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Soustraction - Formation/Apprentissage: Exemples de plans structurés (+)

Ressources éducatives et académiques

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Autres ressources

• toupty.com [[1]]
• kartable.fr [[2]]

Bibliographie

Pour citer cette page: ([3])

ABROUGUI, M & al, 2025. Soustraction. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/Soustraction>, consulté le 16, février, 2025

• https://www.toupty.com/soustraction-cp-ce1-ce2.html#soustractionCE1
• https://www.kartable.fr/ressources/mathematiques/cours/la-soustraction-posee-de-nombres-entiers-1/51911

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