La didactique des mathématique

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Domaine, Discipline, Thématique


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Définition écrite

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Blue-circle-target.png Définition de base La didactique des mathématiques est l’étude de la manière dont les mathématiques sont enseignées et apprises. Elle s'intéresse aux méthodes utilisées pour aider les élèves à comprendre les concepts mathématiques et surmonter les difficultés qu'ils rencontrent.


Blue-circle-target.png Définition intermédiaire La **didactique des mathématiques** est une branche de la pédagogie qui analyse les pratiques d’enseignement et les processus d’apprentissage des mathématiques. Elle explore comment les savoirs mathématiques sont transformés pour être enseignés, comment les élèves les comprennent et les appliquent, et comment les enseignants peuvent surmonter les obstacles cognitifs et épistémologiques que rencontrent les élèves.


Blue-circle-target.png Définition avancée La **didactique des mathématiques** est une discipline scientifique qui étudie les interactions entre les élèves, les enseignants et les savoirs mathématiques, avec pour objectif de comprendre et d’optimiser l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Elle englobe des concepts tels que la **transposition didactique**, qui désigne la transformation des savoirs mathématiques pour les rendre accessibles aux élèves, les **obstacles épistémologiques** que les élèves rencontrent, le **contrat didactique** qui régit les attentes entre l’enseignant et l’élève, et les **schèmes didactiques** qui organisent les connaissances et stratégies d’enseignement. Elle s'intéresse aussi aux processus cognitifs et métacognitifs des élèves, à la **modélisation mathématique** pour rendre les concepts plus concrets, et à l’importance des **pratiques langagières** dans la communication des savoirs.


Blue-circle-target.png Définition approfondie La **didactique des mathématiques** est une discipline interdisciplinaire qui se situe à l’intersection de la pédagogie, de la psychologie cognitive et des mathématiques. Elle étudie la manière dont les savoirs mathématiques, en raison de leur nature abstraite et complexe, sont transposés dans un format accessible aux élèves par les enseignants. La **transposition didactique** décrit le processus de transformation des savoirs savants en savoirs enseignés, en prenant en compte les spécificités des élèves et les contraintes pédagogiques. Cette discipline explore également les **obstacles épistémologiques**, qui sont les résistances cognitives rencontrées par les élèves lorsqu'ils abordent des concepts mathématiques complexes. Le **contrat didactique** définit les attentes réciproques entre l'enseignant et l'élève, influençant ainsi la dynamique de l'apprentissage. Les **schèmes didactiques** regroupent les stratégies et les procédures utilisées par les élèves pour résoudre des problèmes mathématiques, ainsi que les connaissances mobilisées par l’enseignant pour structurer l’enseignement. Par ailleurs, la didactique des mathématiques analyse les processus cognitifs et **métacognitifs** des élèves, leur capacité à réfléchir sur leurs propres stratégies de résolution et à ajuster leur compréhension. L’étude de la **modélisation mathématique** permet de rendre les concepts plus concrets et de les relier à des applications réelles. Enfin, les **pratiques langagières** sont essentielles pour l'expression et la communication des raisonnements mathématiques, tant à l’oral qu’à l’écrit. La didactique des mathématiques inclut aussi l’évaluation formative et sommative, essentielles pour suivre la progression des élèves et ajuster l’enseignement en conséquence, en visant à lever les difficultés spécifiques à l’apprentissage des mathématiques.

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Je vais ajuster la définition pour chaque niveau de formulation tout en utilisant les éléments déjà proposés, selon le niveau d'approfondissement demandé.

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      1. Blue-circle-target.png Définition de base

La didactique des mathématiques est l’étude de la façon dont les mathématiques sont enseignées et apprises à l’école. Elle cherche à comprendre comment les enseignants transmettent les concepts mathématiques et comment les élèves les apprennent, en tenant compte de leurs difficultés. Cette discipline aide à adapter les méthodes d'enseignement pour rendre les mathématiques plus accessibles.

    • Explicitation** : Cette définition met l’accent sur l’aspect pratique de la didactique des mathématiques, sans entrer dans les détails théoriques. Elle souligne l’importance de rendre l’apprentissage des mathématiques adapté aux besoins des élèves.

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      1. Blue-circle-target.png Définition intermédiaire

La didactique des mathématiques est une branche des sciences de l'éducation qui s'intéresse aux interactions entre les savoirs mathématiques, les élèves et les enseignants. Elle analyse comment les concepts mathématiques, issus de la recherche, sont adaptés pour être enseignés en classe et comment les élèves les apprennent. Cette discipline prend en compte les obstacles cognitifs que les élèves rencontrent et la manière dont les enseignants peuvent ajuster leurs méthodes pour surmonter ces obstacles.

    • Explicitation** : Cette définition approfondit l’idée de transmission des savoirs en précisant que la didactique des mathématiques étudie aussi la manière dont les élèves peuvent rencontrer des difficultés et comment les enseignants peuvent y répondre par des ajustements pédagogiques.

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      1. Blue-circle-target.png Définition avancée

La didactique des mathématiques est une discipline des sciences de l’éducation qui analyse les processus d’enseignement et d’apprentissage des mathématiques. Elle se concentre sur la manière dont les savoirs mathématiques sont transformés pour être enseignés et sur les obstacles que les élèves rencontrent dans leur apprentissage. Cette discipline utilise des concepts comme la **transposition didactique**, qui décrit comment les savoirs mathématiques sont adaptés à l’enseignement scolaire. Elle s’intéresse également à la relation pédagogique entre les enseignants et les élèves, à travers des notions comme le **contrat didactique**, qui détermine les attentes partagées entre eux.

    • Explicitation** : La didactique des mathématiques ne se contente pas de décrire la manière dont les mathématiques sont enseignées, mais analyse également comment les savoirs doivent être adaptés pour être compris des élèves, tout en tenant compte des difficultés que ces derniers peuvent rencontrer.

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      1. Blue-circle-target.png Définition approfondie

La didactique des mathématiques est une discipline scientifique interdisciplinaire qui étudie l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques à travers l’interaction entre les savoirs mathématiques, les élèves et les enseignants. Elle s’appuie sur des théories comme la **transposition didactique**, qui décrit comment les savoirs mathématiques sont transformés pour être enseignés. Elle analyse les **obstacles épistémologiques** (liés à la nature des savoirs mathématiques) et les **obstacles didactiques** (liés aux méthodes d’enseignement), ainsi que le rôle crucial du **contrat didactique** dans la relation pédagogique. Cette discipline prend également en compte l’importance des outils pédagogiques, comme les technologies numériques, et des **milieux didactiques**, où les élèves peuvent interagir avec les savoirs. Enfin, elle met en lumière des concepts comme la **zone de développement proximal** (Vygotski) et l’**apprentissage instrumental** (Rabardel), qui expliquent comment l’accompagnement des élèves dans leur apprentissage, en particulier par l’utilisation d’outils, permet de faciliter leur compréhension des concepts mathématiques.

    • Explicitation** : Cette définition approfondie explique que la didactique des mathématiques analyse non seulement comment enseigner les mathématiques, mais aussi comment les savoirs sont transformés et adaptés pour tenir compte des obstacles cognitifs et didactiques des élèves, tout en prenant en considération les outils et environnements d'apprentissage qui facilitent cette adaptation.

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Ces ajustements permettent de répondre à différents niveaux de complexité tout en conservant les concepts essentiels de la didactique des mathématiques.


More-didaquest.png La didactique des mathématique - Historique (+)


Définition graphique

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  • didactique1

  • didactique2

  • didactique3

  • didactique4

  • Que penser de la didactique?

  • la situation didactique utilise des situations mathématique

  • Composantes d’un concept mathématique

  • principes didactiques en mathémathiques

  • Connaissances mathématiques pour l’enseignement, traduit de Loewenberg Ball et al. (2008)

  • Dispositif de formation à l’enseignement des mathématiques : articulation des volets et lieux de formation


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Puce-didaquest.png Concepts ou notions associés


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Puce-didaquest.png Exemples, applications, utilisations

  • Enseignement primaire: La didactique des mathématiques au niveau primaire vise à introduire les concepts fondamentaux de manière accessible. Elle s'appuie sur des activités ludiques et concrètes pour développer des notions telles que le comptage, les formes géométriques et les opérations de base.
  • Enseignement secondaire: Au secondaire, la didactique des mathématiques aborde des concepts plus abstraits comme l’algèbre, la géométrie avancée et les fonctions. Elle propose des méthodes pour aider les élèves à surmonter des difficultés spécifiques, notamment en résolution de problèmes et en raisonnement logique.
  • Enseignement supérieur: Dans le contexte de l'enseignement supérieur, la didactique des mathématiques s’applique à l'enseignement des mathématiques avancées telles que le calcul différentiel et intégral, l’analyse ou les probabilités. Elle intègre des approches de modélisation et des outils technologiques pour faciliter la compréhension de concepts complexes.
  • Formation des enseignants: Un volet essentiel de la didactique des mathématiques consiste en la formation des enseignants. Il s'agit de les préparer à identifier et résoudre les difficultés d'apprentissage de leurs futurs élèves et de leur fournir des outils pédagogiques adaptés.
  • Usage des technologies numériques: La didactique des mathématiques utilise des technologies comme les logiciels de géométrie dynamique, les calculatrices graphiques, et les plateformes d’apprentissage en ligne pour enrichir l'expérience d’apprentissage et encourager l'exploration interactive des concepts mathématiques.
  • Mathématiques et sciences cognitives: La didactique des mathématiques s'appuie sur la recherche en sciences cognitives pour comprendre comment les élèves apprennent les mathématiques. Elle analyse par exemple les processus de mémorisation, de résolution de problèmes et d’acquisition des connaissances.
  • Théorie des situations didactiques: Cette théorie, appliquée dans la didactique des mathématiques, explore comment des situations d'apprentissage bien conçues peuvent amener les élèves à construire activement leurs connaissances, en les confrontant à des défis adaptés à leur niveau.
  • Obstacles épistémologiques: La didactique des mathématiques identifie et étudie les obstacles épistémologiques, qui sont des difficultés conceptuelles que les élèves rencontrent face à certains contenus mathématiques, comme la compréhension des nombres rationnels ou des limites.
  • Pédagogie différenciée: Dans les classes hétérogènes, la didactique des mathématiques aide à adapter les méthodes d’enseignement en fonction des niveaux de compréhension et des besoins individuels des élèves, pour permettre à chacun de progresser à son rythme.
  • Évaluation formative: La didactique des mathématiques intègre des outils d’évaluation formative pour suivre les progrès des élèves, diagnostiquer leurs difficultés, et ajuster l’enseignement en conséquence, favorisant ainsi un apprentissage continu.
  • Réformes curriculaires: Lors de la révision des programmes scolaires, la didactique des mathématiques joue un rôle clé en fournissant des analyses et des recommandations sur les contenus, les méthodes et les séquences d’enseignement adaptées aux besoins des élèves et aux objectifs éducatifs.
  • Mathématiques et inclusion: Dans un contexte inclusif, la didactique des mathématiques développe des approches pour intégrer les élèves ayant des besoins particuliers, en adaptant les contenus et en mettant en œuvre des stratégies pédagogiques adaptées.
  • Mathématiques et interdisciplinarité: La didactique des mathématiques encourage les liens entre les mathématiques et d'autres disciplines, comme les sciences ou la géographie, pour montrer aux élèves les applications concrètes des mathématiques dans divers domaines.
  • Apprentissage collaboratif: La didactique des mathématiques inclut des approches d’apprentissage collaboratif, où les élèves travaillent en groupe pour résoudre des problèmes mathématiques, favorisant l’interaction sociale et le partage de stratégies.
  • Utilisation des manipulations concrètes: Surtout dans les premiers niveaux scolaires, la didactique des mathématiques recommande l’usage d’objets concrets (bâtonnets, blocs, etc.) pour aider les élèves à comprendre des concepts abstraits comme l’addition, la multiplication et la géométrie.
  • Approche par compétences: La didactique des mathématiques favorise une approche par compétences, où les élèves développent des habiletés transférables telles que la résolution de problèmes, le raisonnement logique et la pensée critique, en plus des connaissances théoriques.
  • Mathématiques et pensée critique: En développant la pensée critique des élèves, la didactique des mathématiques les aide à comprendre, analyser et interpréter des informations quantitatives dans divers contextes de la vie quotidienne et professionnelle.
  • Recherche en didactique des mathématiques: Ce domaine de recherche permet d’analyser et de perfectionner les méthodes d’enseignement des mathématiques, en étudiant des aspects comme la compréhension des concepts et l’efficacité des différents outils pédagogiques.
  • Soutien scolaire et remédiation: La didactique des mathématiques est également appliquée dans le soutien scolaire et la remédiation, pour aider les élèves en difficulté à surmonter leurs obstacles et à rattraper les notions non acquises.
  • Mathématiques et jeux éducatifs: La didactique des mathématiques explore l’utilisation des jeux éducatifs comme un moyen d'engager les élèves et de leur permettre d’apprendre les mathématiques de manière ludique et interactive.
  • Éducation des adultes: Dans le contexte de l’éducation des adultes, la didactique des mathématiques adapte les méthodes d'enseignement pour répondre aux besoins spécifiques des apprenants adultes, notamment dans des domaines comme les mathématiques de base ou les compétences numériques.
  • Didactique et culture mathématique: La didactique des mathématiques examine la dimension culturelle des mathématiques, en abordant comment les différents contextes culturels influencent les pratiques d’enseignement et d’apprentissage.
  • Conception de manuels scolaires: La didactique des mathématiques contribue à la création de manuels et de ressources pédagogiques qui structurent les contenus et proposent des activités adaptées aux besoins des élèves et aux exigences curriculaires.
  • Mathématiques et résolution de problèmes: L’approche par la résolution de problèmes est centrale en didactique des mathématiques, car elle permet aux élèves de développer leurs compétences analytiques et de mobiliser leurs connaissances dans des contextes variés.
  • Enseignement des mathématiques par projet: La didactique des mathématiques favorise l'enseignement par projets, où les élèves abordent des problématiques réelles en utilisant les mathématiques pour proposer des solutions, renforçant ainsi la motivation et l'implication dans l'apprentissage.

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Puce-didaquest.png Erreurs ou confusions éventuelles

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Blue-circle-target.png Exemples de difficultés de compréhension ou d'interprétation courantes:

Beaucoup d'étudiants confondent la didactique avec la pédagogie. La didactique se concentre sur les contenus d'enseignement et leur organisation, tandis que la pédagogie s'intéresse davantage aux méthodes et aux pratiques d'enseignement en fonction des apprenants.

Les concepts mathématiques sont souvent abstraits, ce qui rend leur étude didactique particulièrement ardue. Par exemple, enseigner les fractions ou l'infini peut poser des défis différents selon les niveaux cognitifs et les préconceptions des apprenants.

Les erreurs des apprenants ne sont pas toujours des échecs, mais peuvent être des indicateurs d'obstacles épistémologiques ou didactiques. Il est essentiel de distinguer ces notions pour adapter les stratégies d'enseignement.

Les enseignants peuvent avoir du mal à appliquer les théories complexes comme la théorie des situations didactiques de Brousseau ou la notion de contrat didactique, en particulier si elles ne sont pas bien expliquées ou contextualisées.

Les apprenants peuvent mal comprendre les interactions entre schémas de connaissances existants et nouveaux. Cela peut conduire à des amalgames, par exemple entre la notion de proportionnalité et celle de linéarité.

Il est souvent difficile pour les enseignants de prendre conscience de leurs propres biais ou pratiques implicites, qui peuvent influencer la manière dont les contenus mathématiques sont transmis et reçus.

Le triangle didactique (enseignant, apprenant, savoir) peut être difficile à modéliser dans la pratique, notamment dans les situations où l'un des sommets (par exemple, l'apprenant) ne joue pas le rôle attendu.

La spécificité du langage mathématique (notations, symboles, terminologie) peut être une barrière pour les apprenants, rendant difficile leur appropriation des concepts, et cela complique leur analyse en didactique.

Certains enseignants peuvent être réticents à modifier leurs pratiques d'enseignement des mathématiques en fonction des recherches en didactique, par peur de perdre du contrôle ou de devoir réapprendre leurs propres méthodes.


Blue-circle-target.png Confusions ou glissement de sens potentiels

Une confusion fréquente réside dans l’interprétation des termes "didactique" et "pédagogie". La didactique traite spécifiquement de l'étude et de l'organisation des contenus mathématiques dans le but de faciliter leur enseignement et apprentissage, tandis que la pédagogie englobe les méthodes générales de transmission des savoirs et les relations éducatives. Par exemple, penser que "choisir une activité ludique" relève de la didactique est un glissement erroné, car cela relève davantage de choix pédagogiques.

Ces trois notions sont souvent confondues. Une **erreur** est un résultat inattendu mais explicable, souvent lié à un raisonnement incorrect. Un **obstacle**, en revanche, est une difficulté structurelle ou conceptuelle qui empêche la progression de l’apprentissage (exemple : le concept d'infini). Un **concept mal défini** résulte de la mauvaise présentation ou du flou dans l’explication initiale. Ces distinctions sont importantes pour diagnostiquer et remédier correctement aux problèmes d'apprentissage.

Ces trois dimensions du savoir sont parfois amalgamées. Le savoir savant est la version formelle et théorique produite par les experts (mathématiciens), le savoir enseigné correspond à l’adaptation faite par l’enseignant pour le transmettre, et le savoir appris est ce que l’élève finit par comprendre et intégrer. Par exemple, on peut enseigner une simplification d’un théorème, mais l'élève peut en comprendre encore une version réduite, voire erronée.

Le **contrat didactique** désigne les attentes implicites et explicites entre enseignant et apprenant dans une situation d’enseignement. La **transposition didactique**, quant à elle, désigne le processus de transformation du savoir savant en savoir enseigné. Confondre ces notions revient à mal interpréter la dynamique entre ce qui est enseigné et comment il est appris.

Un **problème mathématique** est un exercice demandant une résolution spécifique. Une **situation didactique** est un cadre organisé où l’élève interagit avec un savoir en construction (exemple : jouer avec des représentations pour comprendre les fractions). Une **tâche pédagogique** est une activité conçue par l’enseignant dans un objectif d’apprentissage. Ces notions se chevauchent mais ne doivent pas être assimilées de manière interchangeable.



Blue-circle-target.png Autres erreurs fréquentes:

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Puce-didaquest.png Questions possibles

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Puce-didaquest.png Liaisons enseignements et programmes

Idées ou Réflexions liées à son enseignement

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  • Clarifier la différence entre didactique et pédagogie:
  • Stratégie*: Présenter des exemples concrets en distinguant les aspects pédagogiques (ex: gestion de classe, méthodes générales) et didactiques (ex: approche spécifique pour enseigner les fractions).
  • Exemple*: En classe, expliquer qu'une méthode pour capter l’attention relève de la pédagogie, alors que la progression des concepts mathématiques fait partie de la didactique des mathématiques.
  • Identifier et surmonter les obstacles épistémologiques:
  • Stratégie*: Analyser les erreurs fréquentes sur des notions difficiles comme les fractions ou les nombres négatifs. Faire verbaliser aux élèves leur raisonnement pour identifier où leur compréhension diverge de la norme.
  • Exemple*: Demander aux élèves d'expliquer pourquoi ils pensent qu’une fraction avec un dénominateur plus grand représente un nombre plus grand, puis clarifier le concept avec des représentations visuelles.
  • Différencier erreurs et stratégies inadaptées:
  • Stratégie*: Encourager les élèves à expérimenter différentes méthodes de résolution de problèmes et à réfléchir sur leurs choix. Privilégier des discussions collectives pour examiner diverses approches.
  • Exemple*: Dans un problème d’équation, proposer une discussion sur les méthodes employées, identifier les erreurs récurrentes et examiner pourquoi certaines stratégies sont inefficaces.
  • Utiliser des outils didactiques adaptés:
  • Stratégie*: Intégrer des outils numériques de façon progressive et adaptée au niveau des élèves, en expliquant leur rôle et en montrant comment ils peuvent aider à visualiser les concepts mathématiques.
  • Exemple*: Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour explorer la symétrie et permettre aux élèves de manipuler les figures pour mieux comprendre.
  • Encourager l’évaluation formative:
  • Stratégie*: Utiliser des évaluations formatives fréquentes pour identifier les acquis et ajuster l'enseignement en fonction des besoins des élèves.
  • Exemple*: À la fin d’une séquence sur les fractions, proposer un quiz rapide et analyser les réponses pour cibler les points à renforcer au prochain cours.
  • Aider les élèves à interpréter les concepts abstraits:
  • Stratégie*: Proposer des analogies et des représentations concrètes (modèles en trois dimensions, dessins, etc.) pour simplifier les concepts abstraits.
  • Exemple*: Pour expliquer les limites en calcul, utiliser l’image d’un objet qui s’approche infiniment d’une ligne sans jamais la toucher.
  • Encourager la modélisation avec des exemples concrets:
  • Stratégie*: Travailler sur des situations réelles où les élèves peuvent appliquer les mathématiques pour comprendre la modélisation.
  • Exemple*: Demander aux élèves de calculer le coût total de différentes quantités de fournitures pour un projet afin de modéliser des équations linéaires.
  • Faciliter la distinction entre compétences et connaissances:
  • Stratégie*: Mettre en place des activités qui sollicitent autant la maîtrise des procédures (compétences) que la compréhension des concepts (connaissances).
  • Exemple*: Lors d’un exercice de résolution d’équations, encourager les élèves à expliquer chaque étape pour s’assurer qu’ils comprennent le "pourquoi" derrière les manipulations.
  • Faire appel à des situations-problèmes pour créer du contexte:
  • Stratégie*: Utiliser des problèmes tirés de situations de la vie quotidienne pour ancrer les concepts mathématiques dans un contexte compréhensible et motivant.
  • Exemple*: En géométrie, demander aux élèves de calculer la quantité de peinture nécessaire pour un mur afin d’illustrer l’application du calcul de surface.
  • Utiliser l’apprentissage collaboratif pour surmonter les malentendus:
  • Stratégie*: Mettre en place des groupes de travail où les élèves peuvent partager leurs stratégies et se corriger mutuellement.
  • Exemple*: Former des équipes pour résoudre des problèmes de géométrie, en les encourageant à discuter et à justifier leurs réponses. Les échanges aident souvent à corriger les erreurs conceptuelles.

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Education: Autres liens, sites ou portails




Puce-didaquest.png Bibliographie

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Pour citer cette page: (didactique des mathématique) 

ABROUGUI, M & al, 2024. La didactique des mathématique. In Didaquest [en ligne]. <http:www.didaquest.org/wiki/La_didactique_des_math%C3%A9matique>, consulté le 23, décembre, 2024
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